2013年山东省泰安市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）
A．2i
B．2
C．1
D．-1

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若集合A={0，4}，B={2，a²}，则“a=2”是“A∩B={4}”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心（，）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

5. 难度：中等

如图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列选项中，说法正确的是（ ）
A．命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题
B．设是向量，命题“若，则||=||”的否命题是真命题
C．命题“p∪q”为真命题，则命题p和q均为真命题
D．命题∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”．

7. 难度：中等

若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x²+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

8. 难度：中等

已知数列a_n+1=a_n+na_n中，a₁=1，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是（ ）

A．n≤11？
B．n≤10？
C．n≤9？
D．n≤8？

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x+cosx，则f（x）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．[2，+∞）
B．（2，+∞）
C．（1，）
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知实数x，y满足约束条件，若函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则8^a+16^b的最小值为（ ）
A．
B．4
C．2
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinB=2sinC，，则A=    ．

14. 难度：中等

为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为    万只．

月份	养鸡场（个数）
9	20
10	50
11	100

15. 难度：中等

设单位向量满足，=则    ．

16. 难度：中等

过点P（1，-2）的直线l将圆x²+y²-4x+6y-3=0截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线l的方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）已知cos（α-β）=，cos（α+β）=，0＜α＜β≤，求f（β）．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=3，且公差d≠0，其前n项和为S_n，且a₁，a₄，a₁₃分别是等比数列{b_n}的b₂，b₃，b₄．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明．

19. 难度：中等

学校游园活动有一个游戏项目：箱子里装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从箱子里摸出3个球，若摸出的是3个红球为优秀；若摸出的2个红球1个白球为良好；否则为合格．
（Ⅰ）求在1次游戏中获得优秀的概率；
（Ⅱ）求在1次游戏中获得良好及以上的概率．

20. 难度：中等

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求四面体PEFC的体积．

21. 难度：中等

某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量x（万件）（≤x≤12）之间满足关系：P=0.1x²-3.2lnx+3．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元．（利润=盈利-亏损）
（Ⅰ）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y（万元）表示为x的函数；
（Ⅱ）当每台机器的日产量x（万件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？

22. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，点M是椭圆上的任意一点，且|PF₁|+|PF₂|=4，椭圆的离心率．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆E的左焦点F₁作直线l交椭圆于P、Q两点，点A为椭圆右顶点，能否存在这样的直线，使，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．