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2012年北京市房山区高考数学二模试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
Sn是数列{an}的前n项和,且a1=1,an+1=an+2,则S5=( )
A.40
B.35
C.30
D.25
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2. 难度:中等
参数方程manfen5.com 满分网为参数)和极坐标方程ρ=4sinθ所表示的图形分别是( )
A.圆和直线
B.直线和直线
C.椭圆和直线
D.椭圆和圆
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3. 难度:中等
正方形ABCD的边长为1,|manfen5.com 满分网|=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.1
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
在△ABC中,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则B=( )
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C.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
若x,y满足约束条件manfen5.com 满分网,则z=2x-y的最大值为( )
A.9
B.8
C.7
D.6
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6. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图是2010年青年歌手大奖赛中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0~9中的 一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有( )
A.a1>a2
B.a2>a1
C.a1=a2
D.a1,a2的大小与m的值有关
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7. 难度:中等
圆x2+y2-ax+2=0与直线l相切于点A(3,1),则直线l的方程为( )
A.2x-y-5=0
B.x-2y-1=0
C.x-y-2=0
D.x+y-4=0
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8. 难度:中等
已知定点M(1,2),点P和Q分别是在直线l:y=x-1和y轴上动点,则当△MPQ的周长最小值时,△MPQ的面积是( )
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C.1
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二、填空题
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9. 难度:中等
复数(3i-1)i 的共轭复数是   
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10. 难度:中等
manfen5.com 满分网的二项展开式中x的系数是     (用数学作答).
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11. 难度:中等
某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的数据,可得这个几何体的表面积为   
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12. 难度:中等
AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DC=manfen5.com 满分网,BC=2,则sin∠DCA=   
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13. 难度:中等
如图是一个算法的流程图,则输出n的值是   
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14. 难度:中等
有下列命题:①在函数manfen5.com 满分网的图象中,相邻两个对称中心的距离为π;②函数manfen5.com 满分网的图象关于点(-1,1)对称;③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根,则实数a=-1;④已知命题p:对任意的x∈R,都有sinx≤1,则¬p是:存在,使得sinx>1.其中所有真命题的序号是   
三、解答题
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15. 难度:中等
已知函数f(x)=sinxsin(manfen5.com 满分网+x)+manfen5.com 满分网cos2x.
(Ι)求函数f(x)的最小正周期;
(ΙΙ) 当manfen5.com 满分网时,求函数f(x)的最大值与最小值.
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16. 难度:中等
某工厂2011年生产的A,B,C,D四种型号的产品产量用条形图表示如图,现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加今年五月份的一个展销会.
(I)问A,B,C,D型号的产品各抽取多少件?
(II)从50件样品中随机地抽取2件,求这2件产品恰好是不同型号产品的概率;
(III) 50件样品中,从A,C型号的产品中随机抽取3件,用X表示抽取的A种型号产品的件数,求X的分布列和数学期望.

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17. 难度:中等
如图,四边形ABCD为正方形,BE⊥平面ABCD,EB∥FA,FA=AB=manfen5.com 满分网
(I)证明:平面AFD⊥平面AFB;
(II)求异面直线ED与CF所成角的余弦值;
(III)求直线EC与平面BCF所成角的正弦值.

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18. 难度:中等
已知函数f(x)=(x2-2ax)manfen5.com 满分网,其中a为常数.
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(II)求函数f(x)的单调区间.
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19. 难度:中等
已知点F(0,1),直线l:y=-1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且manfen5.com 满分网
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)已知圆M过定点D(0,2),圆心M在轨迹C上运动,且圆M与x轴交于A、B两点,设|DA|=l1,|DB|=l2,求manfen5.com 满分网的最大值.
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20. 难度:中等
已知点集L={(x,y)|y=manfen5.com 满分网},其中manfen5.com 满分网=(2x-b,1),manfen5.com 满分网=(1,b+1),点列Pn(an,bn)(n∈N+)在L中,p1为L与y轴的交点,数列{an}是公差为1的等差数列.
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若f(n)=manfen5.com 满分网,令Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),试写出Sn关于n的表达式;
(Ⅲ)若f(n)=manfen5.com 满分网,给定奇数m(m为常数,m∈N+,m>2).是否存在k∈N+,,使得
f(k+m)=2f(m),若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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