1. 难度:中等 | |
Sn是数列{an}的前n项和,且a1=1,an+1=an+2,则S5=( ) A.40 B.35 C.30 D.25 |
2. 难度:中等 | |
参数方程为参数)和极坐标方程ρ=4sinθ所表示的图形分别是( ) A.圆和直线 B.直线和直线 C.椭圆和直线 D.椭圆和圆 |
3. 难度:中等 | |
正方形ABCD的边长为1,||=( ) A. B. C.1 D. |
4. 难度:中等 | |
在△ABC中,,,则B=( ) A. B. C.或 D.或 |
5. 难度:中等 | |
若x,y满足约束条件,则z=2x-y的最大值为( ) A.9 B.8 C.7 D.6 |
6. 难度:中等 | |
如图是2010年青年歌手大奖赛中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0~9中的 一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有( ) A.a1>a2 B.a2>a1 C.a1=a2 D.a1,a2的大小与m的值有关 |
7. 难度:中等 | |
圆x2+y2-ax+2=0与直线l相切于点A(3,1),则直线l的方程为( ) A.2x-y-5=0 B.x-2y-1=0 C.x-y-2=0 D.x+y-4=0 |
8. 难度:中等 | |
已知定点M(1,2),点P和Q分别是在直线l:y=x-1和y轴上动点,则当△MPQ的周长最小值时,△MPQ的面积是( ) A. B. C.1 D. |
9. 难度:中等 | |
复数(3i-1)i 的共轭复数是 . |
10. 难度:中等 | |
的二项展开式中x的系数是 (用数学作答). |
11. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的数据,可得这个几何体的表面积为 . |
12. 难度:中等 | |
AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DC=,BC=2,则sin∠DCA= . |
13. 难度:中等 | |
如图是一个算法的流程图,则输出n的值是 . |
14. 难度:中等 | |
有下列命题:①在函数的图象中,相邻两个对称中心的距离为π;②函数的图象关于点(-1,1)对称;③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根,则实数a=-1;④已知命题p:对任意的x∈R,都有sinx≤1,则¬p是:存在,使得sinx>1.其中所有真命题的序号是 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinxsin(+x)+cos2x. (Ι)求函数f(x)的最小正周期; (ΙΙ) 当时,求函数f(x)的最大值与最小值. |
16. 难度:中等 | |
某工厂2011年生产的A,B,C,D四种型号的产品产量用条形图表示如图,现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加今年五月份的一个展销会. (I)问A,B,C,D型号的产品各抽取多少件? (II)从50件样品中随机地抽取2件,求这2件产品恰好是不同型号产品的概率; (III) 50件样品中,从A,C型号的产品中随机抽取3件,用X表示抽取的A种型号产品的件数,求X的分布列和数学期望. |
17. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD为正方形,BE⊥平面ABCD,EB∥FA,FA=AB=. (I)证明:平面AFD⊥平面AFB; (II)求异面直线ED与CF所成角的余弦值; (III)求直线EC与平面BCF所成角的正弦值. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x2-2ax),其中a为常数. (Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (II)求函数f(x)的单调区间. |
19. 难度:中等 | |
已知点F(0,1),直线l:y=-1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且. (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)已知圆M过定点D(0,2),圆心M在轨迹C上运动,且圆M与x轴交于A、B两点,设|DA|=l1,|DB|=l2,求的最大值. |
20. 难度:中等 | |
已知点集L={(x,y)|y=},其中=(2x-b,1),=(1,b+1),点列Pn(an,bn)(n∈N+)在L中,p1为L与y轴的交点,数列{an}是公差为1的等差数列. (Ⅰ)求数列{bn}的通项公式; (Ⅱ)若f(n)=,令Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),试写出Sn关于n的表达式; (Ⅲ)若f(n)=,给定奇数m(m为常数,m∈N+,m>2).是否存在k∈N+,,使得 f(k+m)=2f(m),若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由. |