2012年北京市房山区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|0≤x≤1}，B={x|x}，则A∪B等于（ ）
A．{x|x＜1}
B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x＜1}
D．{x|x≤0}

2. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₃=4，a₆=，则公比q=（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

3. 难度：中等

“”是“cos”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的侧面积为（ ）

A．
B．24
C．
D．

5. 难度：中等

设，，c=lnπ，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

6. 难度：中等

如图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的 一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a₁，a₂，则一定有（ ）
A．a₁＞a₂
B．a₂＞a₁
C．a₁=a₂
D．a₁，a₂的大小与m的值有关

7. 难度：中等

已知，均为单位向量，且|+3|=，则的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，，且f（-2）=0，则不等式的解集是（ ）
A．（-2，0）∪（0，2）
B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
C．（-2，0）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（0，2）

二、填空题

9. 难度：中等

已知i为虚数单位，则复数i（3-4i）的实部和虚部分别是    ．

10. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出    人．

11. 难度：中等

如图是一个算法的流程图，则输出n的值是    ．

12. 难度：中等

已知抛物线x²=2py（p＞0）的准线过双曲线的一个顶点，则抛物线的焦点坐标为为    ．

13. 难度：中等

点M的坐标（x，y）满足 O是坐标原点，则|OM|的最大值为    ，最小值为    ．

14. 难度：中等

设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①对于任意实数a，b都有f（ab）=f（a）+f（b）-5；②f（2）=4．则f（1）=    ；若a_n=f（2ⁿ）（n∈N^*），数列{a_n}的前项和为S_n，则S_n的最大值是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x．
（Ι）求函数f（x）的最小正周期；     
（ΙΙ） 当x时，求函数f（x）的最大值与最小值．

16. 难度：中等

为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的120名人员中，抽取若干人组成研究小组．三所高校的人数与抽取的人数如下表（单位：人）：

高校	人数	抽取人数
A	20	x
B	40	2
C	60	y

（I）求x，y；
（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．

17. 难度：中等

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为棱CD的中点．
（Ⅰ）求证：A₁C∥平面AED₁；
（Ⅱ）求证：平面AED₁⊥平面CDD₁．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-（1+b）x²+bx，b∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y-3=0平行，求b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）在区间[0，3]上的最值．

19. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

20. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，前n项的和是S_n，且S_n=2a_n-1，n∈N^*．
（I）求出 a₂，a₃，a₄；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）求证：S_nS_n+2．