2013年天津市红桥区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“x＞l”是“x＞0”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知a=log₂ 0.3，b=3^0.2，c=0.3²，则（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b

3. 难度：中等

把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得图象的单调递增区间是（ ）
A．[（4k-1）π，（4k+l）^π]，k∈Z
B．[+kπ，+kπ]，k∈Z
C．[+kπ，+kπ]，k∈Z
D．[+kπ，+kπ]，k∈Z

4. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=-2x+y的最大值是（ ）
A．4
B．2
C．1
D．

5. 难度：中等

集合A={x||x-2|≤2}，B={y|y=-x²，-1≤x≤2}，则A∩B=（ ）
A．{x|-4≤x≤4}
B．{x|x≠0}
C．{0}
D．∅

6. 难度：中等

己知抛物线y²=4x的准线与双曲线=1两条渐近线分别交于A，B两点，且|AB|=2，则双曲线的离心率e为（ ）
A．2
B．
C．
D．

7. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序（其中“r=a MOD 4”表示“r等于a除以4的余数”），输出S值等于（ ）

A．2508
B．2509
C．2510
D．2511

二、填空题

8. 难度：中等

一学校从一个年级的两个班中抽出部分同学进行一项问卷调查，已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为28的样本．那么这个样本中的文科学生、理科学生的比是    ．

9. 难度：中等

若直线（m-l）x-y+2=0与直线3x+my+3=0垂直，则实数m的值等于    ．

10. 难度：中等

如图，边长为1的菱形OABC中，AC交OB于点D，∠AOC=60°，M，N分别为对角线AC，OB上的点，满足，则•=    ．

11. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

12. 难度：中等

如图，C，B，D，E四点共圆，ED与CB的延长线交于点A．若AB=4，BC=2，AD=3，则DE=    ．

13. 难度：中等

某人要在自家的院内建造一间背面靠墙的小房，地面面积为10m²，房屋正面造价每平米约为1000元，房屋两个侧面造价均为每平米约800元，屋顶总造价约为5000元，如果计划把小屋墙高建到2m，且不计房屋背面和地面的费用，则房屋主人至少要准备资金    元．

三、解答题

14. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，已知∠B=60°，AC=7．AD=6，面积
（1）求sin∠DAC和cos∠DAB的值；
（2）求边BC，AB的长度．

15. 难度：中等

某学校高三（1）班学生举行新年联欢活动，准备了5张标有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，规定通过游戏来决定抽奖机会，每个获得抽奖机会的同学，一次从中任意抽取2张卡片，两个卡片中的数字之和为5时获一等奖，两个卡片中的数字之和能被3整除时获二等奖，其余情况均没有奖．
（1）共有几个一等奖？几个二等奖？
（2）求从中任意抽取2张，获得一等奖的概率；
（3）一名同学获得两次抽奖机会，求①获得一个一等奖和一个二等奖的概率：②两次中至少一次获奖的概率．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，已知∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC，AC=．
（1）求证：AC⊥平面BDEF；
（2）求直线CF与平面BDEF所成的角；
（3）求异面直线AF与BD所成的角．

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比q≠1，a₁=3，且3a₂、2a₃、a₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=21og₃a_n，求证：数列{b_n}成等差数列；
（3）是否存在非零整数λ，使不等式…．对一切，n∈N^*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

18. 难度：中等

已知椭圆：=l（a＞b＞0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于．
（1）求椭圆的方程．
（2）Q是椭圆上位于x轴下方的一点，F₁F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线QF₁的倾斜角为，求△QF₁F₂的面积；
（3）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-e^x（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数（e为自然对数的底数）．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，求实数a的取值范围；
（3）若当x≥0时，不等式f（x）≤-x-1恒成立，求实数a的最大值．

四、选择题

20. 难度：中等

i是虚数单位，复数的共轭复数是（ ）
A．4-3i
B．4+4i
C．3+3i
D．3+4i