2013年陕西师大附中高考数学四模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i为虚数单位，则=（ ）
A．-i
B．i
C．-1
D．1

2. 难度：中等

已知f（x）=，则f（-1）=（ ）
A．2
B．1
C．0
D．4

3. 难度：中等

若是两个非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是（ ）
A．4
B．
C．2
D．

5. 难度：中等

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

  根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.6万元
B．65.5万元
C．67.7万元
D．72.0万元

6. 难度：中等

设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p或q
B．p且q
C．￢p或q
D．p或￢q

7. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-49，当S_n达到最小时，n等于（ ）
A．23
B．24
C．25
D．26

8. 难度：中等

已知函数y=sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x-4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，已知圆M：（x-3）²+（y-3）²=4，四边形 ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（ ）

A．
B．[-6，6]
C．
D．[-4，4]

二、填空题

11. 难度：中等

在区间[-1，2]上随即取一个数x，则x∈[0，1]的概率为     ．

12. 难度：中等

如图所示的程序框图输出的结果是    ．

13. 难度：中等

方程表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①曲线C不可能是圆；
②若曲线C为椭圆，则1＜t＜4；
③若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则．
其中正确命题序号是    ．

14. 难度：中等

某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师最多是    名．

15. 难度：中等

（不等式选讲）不等式的解集是    ．

16. 难度：中等

在极坐标中，圆ρ=4cosθ的圆心C到直线的距离为    ．

17. 难度：中等

如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，且，则AC的长为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

某地三所高中校A、B、C联合组织一项活动，用分层抽样方法从三所学校的相关人员 中，抽取若干人组成领导小组，有关数据如下表（单位：人）：
①求x，y；
②若从B、C两校抽取的人中选2人任领导小组组长，求这二人都来自学校C的概率．

学校	相关人数	抽取人数
A	18	X
B	36	2
C	54	y

19. 难度：中等

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）求三棱锥C-OEF的体积．

20. 难度：中等

如图：A、B是单位圆上的动点，C是单位圆与x轴正半轴的交点，
且，记∠COA=θ，θ∈（0，π），△AOC的面积为S．
（Ⅰ）设（θ）=OB→•OC→+2S，求f（θ）的最大值以及此时θ的值；
（Ⅱ）当A点坐标为时，求的值．

21. 难度：中等

已知公差不为零的等差数列{a_n}的前10项和S₁₀=55，且a₂，a₄，a₈成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足，求{b_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²+10，
（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

23. 难度：中等

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1），
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）与圆x²+（y+1）²=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线于不同的两点M，N，若抛物线上一点C满足（λ＞0），求λ的取值范围．