2013年浙江省湖州市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|2x-x²＞0}，集合B={y|y=e^x+1}，则A∩B（ ）
A．{x|1≤x＜2}
B．{x|x＞2}
C．{x|x＞1}
D．{x|1＜x＜2}

2. 难度：中等

复数表示复平面内的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若8a₂-a₅=0，则=（ ）
A．-8
B．5
C．8
D．15

5. 难度：中等

将函数y=sin2x+cos2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（ ）
A．y=cos2x+sin2
B．y=cos2x-sin2
C．y=sin2x-cos2
D．y=cosxsin

6. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（ ）

A．10
B．12
C．100
D．102

7. 难度：中等

直线3x-4y+4=0与抛物线x²=4y和圆x²+（y-1）²=1从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为（ ）
A．16
B．4
C．
D．

8. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=（）^x，则函数F（x）=f（x）-sinx在[-π，π]上的零点个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

已知A，B，P是双曲线-=1上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积k_PA•k_PB=3，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

二项式（x-）⁷的展开式中，x³的系数为    ．（用数字作答）

12. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于    ．

13. 难度：中等

已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是    ．

14. 难度：中等

将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有    种放法．（用数字作答）

15. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为    ．

16. 难度：中等

已知函数，则满足不等式f（1-x²）＞f（2x）的x的范围是    ．

17. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时，•的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且满足A+C=3B，cos（B+C）=．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中，
（i）摸出3个白球的概率；
（ii）获奖的概率；
（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．

20. 难度：中等

如图，一个正△ABC'和一个平行四边形ABDE在同一个平面内，其中AB=8，BD=AD=，AB，DE的中点分别为F，G．现沿直线AB将△ABC'翻折成△ABC，使二面角C-AB-D为120°，设CE中点为H．
（Ⅰ）（i）求证：平面CDF∥平面AGH；（ii）求异面直线AB与CE所成角的正切值；
（Ⅱ）求二面角C-DE-F的余弦值．

21. 难度：中等

已知椭圆C：=1（a＞）的右焦点F在圆D：（x-2）²+y²=1上，直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点N关于x轴的对称点为N₁，且直线N₁M与x轴交于点P，试问△PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-a|-lnx，a∈R．
（Ⅰ）若a=2，求函数f（x）在区间[1，e]上的最值；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．（注：e是自然对数的底数，约等于2.71828）