2012年上海市浦东新区高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数y=的单调递减区间为    ．

2. 难度：中等

已知=（2，3），=（4，x）且，则x═    ．

3. 难度：中等

已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则x+y=    ．

4. 难度：中等

已知cosx=，x∈（-，0），则=    ．

5. 难度：中等

已知0＜x＜1，则的最大值是    ．

6. 难度：中等

方程log₂（x+14）+log₂（x+2）=3+log₂（x+6）的解是    ．

7. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，若点（n，S_n）（n∈N^*）在函数y=log₂（x+1）的反函数的图象上，则a_n=    ．

8. 难度：中等

在5张卡片上分别写上数字1，2，3，4，5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成5位数，则得到能被2整除的5位数的概率为    ．

9. 难度：中等

若复数z=a+bi（i为虚数单位）满足|a|+|b|≤1，则z在复平面内所对应的图形的面积为    ．

10. 难度：中等

若直线3x+4y+m=0与曲线（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是     ．

11. 难度：中等

一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为    ．

12. 难度：中等

已知函数是偶函数，则函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是    ．

13. 难度：中等

定义一个对应法则f：．现有点A′（1，3）与点B′（3，1），点M′是线段A′B′上一动点，按定义的对应法则f：M′→M．当点M′在线段A′B′上从点A′开始运动到点B′结束时，点M′的对应点M所经过的路线长度为    ．

14. 难度：中等

若规定集合M={a₁，a₂，…a_n}（n∈N^*）的子集{，…}}（m∈N^*）为M的第k个子集，其中k=++…+，则M的第211个子集是    ．

二、选择题

15. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．三条相交直线确定一个平面
C．对于直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c
D．对于直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则a∥c

16. 难度：中等

“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

17. 难度：中等

已知命题P：“若||=||，则”，则命题P及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

18. 难度：中等

把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么在下面四个数中，可能是剪出的纸片数的是（ ）
A．1001
B．1002
C．1003
D．1004

三、解答题

19. 难度：中等

如图，弧AEC是半径为r的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，线段ED与弧EC交于点G，且EG=GD，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FC=2r．
（1）证明：EB⊥FD；
（2）将△FCG（及其内部）绕FC所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积．

20. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|．
（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）≥x成立的x的集合；
（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．

21. 难度：中等

已知中心在原点，顶点A₁、A₂在x轴上，其渐近线方程是y=±x，双曲线过点P（6，6）．
（1）求双曲线方程
（2）动直线l经过△A₁PA₂的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论．

22. 难度：中等

已知集合A={a₁，a₂…a_n}（0≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n∈N^*，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），a_i+a_j与a_j-a_i至少一个属于A．
（1）分别判断集合M={0，2，4}与N=（1，2，3）是否具有性质P，并说明理由；
（2）①求证：0∈A；②求证：a₁+a₂+a3+…+a_n=；
（3）研究当n=3，4和5时，集合A中的数列{a_n}是否一定成等差数列．

23. 难度：中等

已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x²-（4）x+1，
（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．
（2）当f（x）=sin（2x+）+sin（2x+）时，g（x）在A上是单调递增函数，求θ的取值范围．
（3）当f（x）=a₁sin（ωx+φ₁）+a₂sin（ωx+φ₂）+…+a_nsin（ωx+φ_n）时，（其中a_i∈R，i=1，2，3…n，ω＞0），若f²（0）+f²（）≠0，且函数f（x）的图象关于点（，0）对称，在x=π处取得最小值，试探讨ω应该满足的条件．