2013年宁夏银川一中高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²+3x+2≤0}，B={y|y=2^x-1，x∈R}，则A∩∁_RB=（ ）
A．φ
B．{-1}
C．[-2，-1]
D．[-2，-1）

2. 难度：中等

若复数的实部与虚部相等，则实数b等于（ ）
A．3
B．1
C．
D．

3. 难度：中等

一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）cm²．

A．48
B．12
C．80
D．20

4. 难度：中等

若将函数的图象向右平移m（0＜m＜π）个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，x-2＞lgx，命题q：∀x∈R，x²＞0，则（ ）
A．命题p∨q是假命题
B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧（￢q）是真命题
D．命题p∨（￢q）是假命题

6. 难度：中等

已知a是函数的零点，若0＜x＜a，则f（x）的值满足（ ）
A．f（x）=0
B．f（x）＞0
C．f（x）＜0
D．f（x）的符号不确定

7. 难度：中等

若函数f（x）=（k-1）a^x-a^-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log_a（x+k）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知点F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（1，2）
C．（1，1+）
D．（2，1+）

9. 难度：中等

已知正数x、y满足，则z=的最小值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

10. 难度：中等

对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x²-2）⊗（x-1），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
A．（-1，1]∪（2，+∞）
B．（-2，-1]∪（1，2]
C．（-∞，-2）∪（1，2]
D．[-2，-1]

11. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则（ ）
A．f（sin）＜f（cos）
B．f（sin1）＞f（cos1）
C．f（cos）＜f（sin）
D．f（cos2）＞f（sin2）

12. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x²-6x+21）+f（y²-8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x²+y²的取值范围是（ ）
A．（3，7）
B．（9，25）
C．（13，49）
D．（9，49）

二、填空题

13. 难度：中等

如图所示的程序框图的输出值y∈（1，2]，则输入值x∈    ．

14. 难度：中等

把一个半径为cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为    ．

15. 难度：中等

P为抛物线y²=4x上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为：    ．

16. 难度：中等

已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=t，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*）．
（1）当t为何值时，数列{a_n}为等比数列？
（2）在（1）的条件下，若等差数列{b_n}的前n项和T_n有最大值，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．

18. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 中，AB=2，AA₁=1，D是BC的中点，点P在平面BCC₁B₁内，PB₁=PC₁=．
（Ⅰ）求证：PA₁⊥BC；
（Ⅱ）求证：PB₁∥平面AC₁D；
（Ⅲ）求V_A1-ADC1．

19. 难度：中等

从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．
（Ⅰ）求第七组的频率；
（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E={|x-y|≤5}，事件F={|x-y|＞15}，求P（E∪F）．

20. 难度：中等

如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：y²=2px（P＞0）的准线的距离为．点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分．
（1）求p，t的值．
（2）求△ABP面积的最大值．

21. 难度：中等

设f（x）=e^x（ax²+x+1）．
（I）若a＞0，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）x=1时，f（x）有极值，证明：当θ∈[0，]时，|f（cosθ）-f（sinθ）|＜2．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（Ⅱ）若，求EC的长．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程．
已知曲线C的极坐标方程为ρ=，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．
（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

24. 难度：中等

设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若的定义域为R，求实数m的取值范围．