2013年陕西省西安市西工大附中高考数学七模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z=（x²-1）+（x-1）i为纯虚数，则实数x的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

2. 难度：中等

集合，集合，则P与Q的关系是（ ）
A．P=Q
B．P⊇Q
C．P⊆Q
D．P∩Q=∅

3. 难度：中等

设a∈{-1，0，，1，2，3}，则使函数y=x^α的定义域为R且为奇函数的所有α的值有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

为了得到函数y=sin 2x的图象，可将函数y=sin（2x）的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向左平移个长度单位
C．向右平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

5. 难度：中等

若实数x，y满足条件则z=2x-y的最大值为（ ）
A．9
B．3
C．0
D．-3

6. 难度：中等

函数f（x）在R上可导，且f（x）=x²f′（2）-3x，则f（-1）与f（1）的大小关系是（ ）
A．f（-1）=f（1）
B．f（-1）＞f（1）
C．f（-1）＜f（1）
D．不确定

7. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，则BM＜1的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

函数f（x）=-lnx的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

直线y=kx+3与圆（x-3）²+（y-2）²=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（ ）
A．[-，0]
B．
C．[-]
D．[-，0]

二、填空题

11. 难度：中等

已知平面向量，的夹角为120°，||=2，||=2，则与的夹角是    ．

12. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₅+a₆+a₇=15，那么a₃+a₄+…+a₉等于    ．

13. 难度：中等

已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px （p＞0）的准线相切，则p=    ．

14. 难度：中等

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是    ．

15. 难度：中等

设f（x）=2|x|-|x+3|，若关于x的不等式f（x）+|2t-3|≤0有解，则参数t的取值范围为    ．

16. 难度：中等

已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是     ．

17. 难度：中等

已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB=3，则切线AD的长为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-2．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）当时，求函数f（x）的最大值，最小值．

19. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列．
（1）求c的值；
（2）求{a_n}的通项公式．

20. 难度：中等

口袋中有5个大小相同的小球，其中1个小球标有数字“3”，2个小球标有数字“2”，2个小球标有数字“1”，每次从中任取一个小球，取后不放回，连续抽取两次．
（I）求两次取出的小球所标数字不同的概率；
（II）记两次取出的小球所标数字之和为X，求事件“X≥4”的概率．

21. 难度：中等

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（x≥1）．
（Ⅰ）试判断函数f（x）的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）若f（x）恒成立，求实数k的取值范围．

23. 难度：中等

已知F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且．
（Ⅰ）求动点P的轨迹曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线y=kx+m与曲线C相切于点M，且与直线x=-1相交于点N，试问：在x轴上是否存在一个定点E，使得以MN为直径的圆恒过此定点E？若存在，求出定点E的坐标；若不存在，说明理由．