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2013年上海市静安区高考数学一模试卷(文科)(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网sin(2ax+manfen5.com 满分网)的最小正周期为4π,则正实数a=   
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2. 难度:中等
等比数列{an}(n∈N*)中,若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则a12=   
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3. 难度:中等
求和:manfen5.com 满分网=    .(n∈N*
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4. 难度:中等
两条直线l1:3x-4y+9=0和l2:5x+12y-3=0的夹角大小为   
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5. 难度:中等
设x,y满足条件manfen5.com 满分网则点(x,y)构成的平面区域面积等于   
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6. 难度:中等
设x,y满足约束条件manfen5.com 满分网则使得目标函数z=6x+5y的值最大的点(x,y)是   
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7. 难度:中等
已知圆C过双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是   
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8. 难度:中等
某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地,在甲和乙两个风景点中至少需选一个,不考虑游览顺序,共有    种游览选择.
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9. 难度:中等
已知a<0,关于x的不等式ax2-2(a+1)x+4>0的解集是   
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10. 难度:中等
已知α、β为锐角,且manfen5.com 满分网,则tanαtanβ=   
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11. 难度:中等
数列{an}的前n项和为manfen5.com 满分网(n∈N*),对任意正整数n,数列{bn}的项都满足等式manfen5.com 满分网,则bn=   
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12. 难度:中等
机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”.如图所示,“海宝”从圆心O出发,先沿北偏西arcsinmanfen5.com 满分网方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处,点B、C都在圆O上.则在以圆心O为坐标原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆O的方程为   
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13. 难度:中等
设P是函数y=x+manfen5.com 满分网(x>0)的图象上任意一点,过点P分别向直线y=x和y轴作垂线,垂足分别为A、B,则manfen5.com 满分网的值是   
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14. 难度:中等
设复数z=(a+cosθ)+(2a-sinθ)i(i为虚数单位),若对任意实数θ,|z|≤2,则实数a的取值范围为   
二、选择题
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15. 难度:中等
某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%,经过x年,绿化面积与原绿化面积之比为y,则y=f(x)的图象大致为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
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16. 难度:中等
若复数z1z2≠0,则z1z2=|z1z2|是manfen5.com 满分网成立的( )
A.充要条件
B.既不充分又不必要条件
C.充分不必要条件
D.必要不充分条件
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17. 难度:中等
函数f(x)=manfen5.com 满分网(x∈[1,3])的值域为( )
A.[2,3]
B.[2,5]
C.manfen5.com 满分网
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18. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网满足条件:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网.若对于任意实数t,恒有manfen5.com 满分网,则在manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网这四个向量中,一定具有垂直关系的两个向量是( )
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三、解答题
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19. 难度:中等
已知数列{an}的递推公式为manfen5.com 满分网
(1)令bn=an-n,求证:数列{bn}为等比数列;
(2)求数列{an}的前 n项和.
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20. 难度:中等
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长,且acosB-bcosA=manfen5.com 满分网c.
(1)求:manfen5.com 满分网的值;
(2)若A=60°,c=5,求a、b.
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21. 难度:中等
某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是正方形,其中AB=2米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.
(1)设MN与AB之间的距离为x米,试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数;
(2)求△EMN的面积S(平方米)的最大值.

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22. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网的两个焦点为F1(-c,0)、F2(c,0),c2是a2与b2的等差中项,其中a、b、c都是正数,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为manfen5.com 满分网
(1)求椭圆的方程;
(2)过点A作直线交椭圆于另一点M,求|AM|长度的最大值;
(3)已知定点E(-1,0),直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点.证明:对任意的t>0,都存在实数k,使得以线段CD为直径的圆过E点.
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23. 难度:中等
已知f(x)=manfen5.com 满分网,当点M(x,y)在y=f(x)的图象上运动时,点N(x-2,ny)在函数y=gn(x)的图象上运动(n∈N*).
(1)求y=gn(x)的表达式;
(2)若方程g1(x)=g2(x-2+a)有实根,求实数a的取值范围;
(3)设manfen5.com 满分网,函数F(x)=H1(x)+g1(x)(0<a≤x≤b)的值域为manfen5.com 满分网,求实数a,b的值.
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