1. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin(2ax+)的最小正周期为4π,则正实数a= . |
2. 难度:中等 | |
等比数列{an}(n∈N*)中,若,,则a12= . |
3. 难度:中等 | |
求和:= .(n∈N*) |
4. 难度:中等 | |
两条直线l1:3x-4y+9=0和l2:5x+12y-3=0的夹角大小为 . |
5. 难度:中等 | |
设x,y满足条件则点(x,y)构成的平面区域面积等于 . |
6. 难度:中等 | |
设x,y满足约束条件则使得目标函数z=6x+5y的值最大的点(x,y)是 . |
7. 难度:中等 | |
已知圆C过双曲线-=1的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是 . |
8. 难度:中等 | |
某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地,在甲和乙两个风景点中至少需选一个,不考虑游览顺序,共有 种游览选择. |
9. 难度:中等 | |
已知a<0,关于x的不等式ax2-2(a+1)x+4>0的解集是 . |
10. 难度:中等 | |
已知α、β为锐角,且,则tanαtanβ= . |
11. 难度:中等 | |
数列{an}的前n项和为(n∈N*),对任意正整数n,数列{bn}的项都满足等式,则bn= . |
12. 难度:中等 | |
机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”.如图所示,“海宝”从圆心O出发,先沿北偏西arcsin方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处,点B、C都在圆O上.则在以圆心O为坐标原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆O的方程为 . |
13. 难度:中等 | |
设P是函数y=x+(x>0)的图象上任意一点,过点P分别向直线y=x和y轴作垂线,垂足分别为A、B,则的值是 . |
14. 难度:中等 | |
设复数z=(a+cosθ)+(2a-sinθ)i(i为虚数单位),若对任意实数θ,|z|≤2,则实数a的取值范围为 . |
15. 难度:中等 | |
某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%,经过x年,绿化面积与原绿化面积之比为y,则y=f(x)的图象大致为( ) A. B. C. D. |
16. 难度:中等 | |
若复数z1z2≠0,则z1z2=|z1z2|是成立的( ) A.充要条件 B.既不充分又不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 |
17. 难度:中等 | |
函数f(x)=(x∈[1,3])的值域为( ) A.[2,3] B.[2,5] C. D. |
18. 难度:中等 | |
已知向量和满足条件:且.若对于任意实数t,恒有,则在、、、这四个向量中,一定具有垂直关系的两个向量是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}的递推公式为 (1)令bn=an-n,求证:数列{bn}为等比数列; (2)求数列{an}的前 n项和. |
20. 难度:中等 | |
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长,且acosB-bcosA=c. (1)求:的值; (2)若A=60°,c=5,求a、b. |
21. 难度:中等 | |
某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是正方形,其中AB=2米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆. (1)设MN与AB之间的距离为x米,试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数; (2)求△EMN的面积S(平方米)的最大值. |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆的两个焦点为F1(-c,0)、F2(c,0),c2是a2与b2的等差中项,其中a、b、c都是正数,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)过点A作直线交椭圆于另一点M,求|AM|长度的最大值; (3)已知定点E(-1,0),直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点.证明:对任意的t>0,都存在实数k,使得以线段CD为直径的圆过E点. |
23. 难度:中等 | |
已知f(x)=,当点M(x,y)在y=f(x)的图象上运动时,点N(x-2,ny)在函数y=gn(x)的图象上运动(n∈N*). (1)求y=gn(x)的表达式; (2)若方程g1(x)=g2(x-2+a)有实根,求实数a的取值范围; (3)设,函数F(x)=H1(x)+g1(x)(0<a≤x≤b)的值域为,求实数a,b的值. |