2013年天津市和平区高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（-l，1）
C．（1，-l）
D．（-1，-l）

2. 难度：中等

若f（x）=asinx+b（a，b为常数）的最大值是3，最小值是-5，则的值为（ ）
A．-4
B．4或-4
C．-
D．

3. 难度：中等

在如图所示的计算1+3+5+…+2013的程序框图中，判断框内应填入（ ）

A．i≤1007
B．i≤201l
C．i＜2013
D．i≤2013

4. 难度：中等

己知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递减，设a=f（-），b=f（3），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜a＜c
B．c＜b＜d
C．b＜c＜a
D．a＜b＜c

5. 难度：中等

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与CD₁所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若抛物线y²=2px上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则p的取值范围是（ ）
A．（-，0）
B．（0，）
C．（0，）
D．（-∞，0）∪（，+∞）

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x+2^x，g（x）=x+lnx，h（x）=x³+x-2的零点分别为x₁，x₂，x₃，则（ ）
A．x₃＜x₁＜x₂
B．x₁＜x₃＜x₂
C．x₂＜x₃＜x₁
D．x₁＜x₂＜x₃

8. 难度：中等

已知命题p：关于x的函数f（x）=2x²+ax+3在[1，+∞）上是增函数；命题q：关于x的方程x²-ax+4=0有实数根．若pVq为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-4，4）∪（4，+∞）
B．（-∞，4）
C．（-∞，-4）∪（-4，4）
D．[-4，+∞）

二、填空题

9. 难度：中等

已知集合A={x∈R||x-55|≤}，则集合A中的最大整数为    ．

10. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位cm），可得这个几何体的体积是    cm³．

11. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x-3y的最小值是    ．

12. 难度：中等

如图，已知AB为圆O的直径，AC与圆O相切于点A，CE∥AB交圆O于D、E两点，若AB=2，CD=，则线段BE的长为    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bcosC+ccosB=acosB，则cosB的值为    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，=2，E是BD上的一点，若=+m，则实数m的值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（x=）cos（x+）-2cos²（x+）+1．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）的单调递增区间．

16. 难度：中等

某初中校共有学生1200名，各年级男、女生人数如下表：

	七年级	八年级	九年级
女生	a	216	b
男生	198	222	c

已知在全校学生中随机抽取l名，抽到七年级女生的概率是0.17．
（I）求a的值；
（II）现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，问应在九年级抽取多少名学生？
（III）已知175≤b≤183，求九年级中女生不少于男生的概率．

17. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B_lC₁中，AC=BC=，∠ACB=90°．AA₁=2，D为AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求证：AC₁∥平面B₁CD：
（Ⅲ）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=p（S_n-a_n）+（p为大于0的常数），且a₁是6a₃与a₂的等差中项．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若a_n•b_n=2n+1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线x²=4的焦点．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若A、B是椭圆C上关x轴对称的任意两点，设P（-4，0），连接PA交椭圆C于另一点E，求证：直线BE与x轴相交于定点M；
（III）设O为坐标原点，在（II）的条件下，过点M的直线交椭圆C于S、T两点，求•的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x--3lnx+1
（I）求函数f（x）的单调区间：
（II）求f（x）在区间[1，e²]上的值域；
（III）若函数g（x）=7f（x）+m--4x在[l，4]上取得最大值3，求实数m的值．