1. 难度:中等 | |
若复数z=(x,y∈R,i为虚数单位)是实数,则x的值为( ) A.-3 B.3 C.0 D. |
2. 难度:中等 | |
设集合M={x∈R|x2-3x-10<0},N={x∈Z||x|<2},则M∩N为( ) A.(-2,2) B.(1,2) C.{-1,0,1} D.{-2,-1,0,1,2} |
3. 难度:中等 | |
sin2α=,,则cos(-α)的值为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
下列判断错误的是( ) A.“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件 B.命题“∀x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“∃x∈R,x3-x2-1>0” C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 D.若ξ~B(4,0.25)则Eξ=1 |
5. 难度:中等 | |
在右图的算法中,如果输入A=138,B=22,则输出的结果是( ) A.138 B.4 C.2 D.0 |
6. 难度:中等 | |
若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±4 B. C.y=±2 D. |
7. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}中,a1=11,前7项的和S7=35,则前n项和Sn中( ) A.前6项和最小 B.前7项和最小 C.前6项和最大 D.前7项和最大 |
8. 难度:中等 | |
抛物线C:x2=2y的焦点为F,过C上一点P(1,y)的切线l与y轴交于点A,则|AF|=( ) A.2 B. C.1 D. |
9. 难度:中等 | |
已知某个几何体的三视图如右图(正视图中的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )cm3. A.8+π B. C.12+π D. |
10. 难度:中等 | |
在区间[0,1]上随机取一个数x,则事件“”发生的概率为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足.分别为B,D,若增加一个条件,就能推出BD⊥EF.现有①AC⊥β;②AC与α,β所成的角相等;③AC与CD在β内的射影在同一条直线上;④AC∥EF.那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
12. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0<x<3时,f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)•cosx<0的解集为( ) A.(-3,-)∪(0,1)∪(,3) B.(-,-1)∪(0,1)∪(,3) C.(-3,-1)∪(0,1)∪(1,3) D.(-3,-)∪(0,1)∪(1,3) |
13. 难度:中等 | |
某市内有一条主干路段,为了使行车安全同时也能增加车流量,规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h,也不得超过70km/h,否则视为违规扣分.某天有1000辆汽车经过了该路段,经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示,则违规扣分的汽车大约为 辆. |
14. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,若公比q>1,且a2a8=6,a4+a6=5,则= . |
15. 难度:中等 | |
若点P在直线l1:x+y+3=0上,过点P的直线l2与曲线C:(x-5)2+y2=16只有一个公共点M,则|PM|的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Acos(ωx+α)(A>0,ω>0,0<α<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为 . |
17. 难度:中等 | |
如图,在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛北偏东30°,俯角为30°的B处,到11时10分又测得该船在岛北偏西60°,俯角为60°的C处. (1)求船的航行速度是每小时多少千米? (2)又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的D、处,问此时船距岛A有多远? |
18. 难度:中等 | |
某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥,在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品,称其重量,分别记录抽査数据如下: 甲:102,101,99,98,103,98,99 乙:110,115,90.85,75,115,110 (1)画出这两组数据的茎叶图: (2>求出这两组数据的平均值和方差(用分数表示>:并说明哪个车间的产品较稳定. (3)从甲中任取一个数据X (x≥100),从乙中任取一个数据y (y≤100),求满足条件|x-y|≤20的概率. |
19. 难度:中等 | |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1,且这个几何体的体积为10. (1)求棱A1A的长; (2)若A1C1的中点为O1,求异面直线BO1与A1D1所成角的大小(结果用反三角函数值表示). |
20. 难度:中等 | |
已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线l与圆x2+y2=1交于P,Q两点. (I)若,求直线l的方程; (Ⅱ)若△OMP与△OPQ的面积相等,求直线l的斜率. |
21. 难度:中等 | |
已知函数. (1)如果a>0,函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围; (2)当x≥1时,不等式恒成立,求实数k的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,∠B=90°,以AB为直径的⊙O交AC于D,过点D作⊙O的切线交BC于E,AE交⊙O于点F. (1)证明:E是BC的中点; (2)证明:AD•AC=AE•AF. |
23. 难度:中等 | |
选修4-4:极坐标与参数方程 已知某圆的极坐标方程为:ρ2-4ρcos(θ-)+6=0. (1)将极坐标方程化为普通方程;并选择恰当的参数写出它的参数方程; (2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值. |
24. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|x+1|+|x-a|(a>0). (1)作出函数f(x)的图象; (2)若不等式f(x)≥5的解集为(-∞,-2]∪[3,+∞),求a值. |