《三角函数》2013年广东省广州大学附中高考数学二轮复习检测（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

半径为1cm，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）
A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

2. 难度：中等

要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=sinx的图象（ ）
A．沿x轴向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
B．沿x轴向右平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
C．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变再沿x轴向右平移个单位
D．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再沿x轴向左平移个单位

3. 难度：中等

若-＜α＜0，则点P（tanα，cosα）位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

5. 难度：中等

已知sin（20°+α）=，则cos（110°+α）=（ ）
A．-
B．
C．
D．-

6. 难度：中等

已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是（ ）
A．2
B．sin 2
C．
D．2sin 1

7. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

cos（-）的值是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

9. 难度：中等

扇形面积是1平方米，周长为4米，则扇形中心角的弧度数是（ ）
A．2
B．1
C．π
D．

10. 难度：中等

已知，则sin2x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若-1＜sina＜0，则角a的终边在（ ）
A．第一、二象限
B．第二、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

12. 难度：中等

△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知两灯塔A、B与观测点C的距离都等于akm，灯塔A在观测点C的北偏东20°，灯塔B在观测点C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为    km．

14. 难度：中等

若，则sinα+cosα的值为    ．

15. 难度：中等

已知角α，β∈（0，），且tan（α+β）=-3，sinβ=2sin（2α+β），则α=    ．

16. 难度：中等

已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α-β），则tan α=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援．为了方便测量和计算，现如图（2）A，C分别为两名攀岩者所在位置，B为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为θ，D为山脚，某人在E处测得A，B，C的仰角分别为α，β，γ，ED=α，求：
（1）BD间的距离及CD间的距离；
（2）在A处攀岩者距地面的距离h．

18. 难度：中等

在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=．
（I）求sinA的值；
（II）设AC=，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=4sin²（+x）-2cos2x-1，x∈[，]．
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）若条件p：f（x）的值域，条件q：“|f（x）-m|＜2”，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径OM=R，∠MOP=45°，OB与OM之间的夹角为θ．
（I）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数．
（II）若R=45m，求当θ为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？（精确到0.01m²）

21. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（3x+φ） （ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ） 在x=时取得最大值4．
（1）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数f（x）在上的值域．

22. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC
（1）求cosA的值
（2）若a=1，，求边c的值．