《函数》2013年广东省十一大市高三数学一模试卷汇编（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e^x+x-2的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．f（a）＜f（1）＜f（b）
B．f（a）＜f（b）＜f（1）
C．f（1）＜f（a）＜f（b）
D．f（b）＜f（1）＜f（a）

2. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x-2x²，则f（x）在区间[0，2013]内零点的个数为（ ）
A．2013
B．2014
C．3020
D．3024

3. 难度：中等

下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的偶函数是（ ）
A．y=cos
B．y=x³
C．y=
D．y=e^x+e^-x

4. 难度：中等

设，则这四个数的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c＜d
B．b＜a＜d＜c
C．b＜a＜c＜d
D．d＜c＜a＜b

5. 难度：中等

函数y=ln|x-1|的图象与函数y=-2cosπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

6. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）
A．y=x^-1
B．y=log₂
C．y=|x|
D．y=-x²

7. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂x，则=（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2

8. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），若f（-1）=2，则f（2013）等于（ ）
A．2012
B．2
C．2013
D．-2

二、填空题

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂x，则f（f（））的值等于    ．

10. 难度：中等

已知函数的定义域为M，g（x）=lnx的定义域为N，则M∩N=    ．

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

已知a＞0，a≠1，函数若函数f（x）在[0，2]上的最大值比最小值大，则a的值为    ．