《三角函数》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数（A＞0，ω＞0，x∈（-∞，+∞））的最小正周期为π，且，则函数y=f（x）在上的最小值是（ ）
A．
B．
C．-3
D．

2. 难度：中等

已知f（x）=cos2x+2sinxcosx，则f（）（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

函数f（x）=sin，x∈[-1，1]，则（ ）
A．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递减
B．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递增
C．f（x）为奇函数，且在[-1，0]上单调递增
D．f（x）为奇函数，且在[-1，0]上单调递减．

4. 难度：中等

若函数的一个对称中心是，则ω 的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

二、填空题

5. 难度：中等

在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角C=    ．

6. 难度：中等

若点（a，-1）在函数的图象上，则的值为    ．

7. 难度：中等

已知α为锐角，且，则sinα=    ．

三、解答题

8. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c．
（1）若c=2，且△ABC的面积等于，求cos（A+B）和a，b的值；
（2）若B是钝角，且，求sinC的值．

9. 难度：中等

如图，已知平面上直线l₁∥l₂，A、B分别是l₁、l₂上的动点，C是l₁，l₂之间一定点，C到l₁的距离CM=1，C到l₂的距离CN=，△ABC内角A、B、C所对 边分别为a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA
（1）判断三角形△ABC的形状；
（2）记∠ACM=θ，f（θ）=，求f（θ）的最大值．

10. 难度：中等

已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，sin（2C-）=，且a²+b²＜c²．
（1）求角C的大小；
（2）求．

11. 难度：中等

△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA+acosC=0
（1）求C的值；
（2）若cosA=，c=5，求sinB和b的值．

12. 难度：中等

已知函数的图象与y轴交于，它在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（m，6）和．
（1）求函数f（x）的解析式及m的值；
（2）若锐角θ满足，求f（θ）．

13. 难度：中等

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B，P在单位圆上，且B（-，），∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），=+．设四边形OAQP的面积为S，
（1）求cos（α-）；
（2）求f（θ）=•+S的单调递增区间．

14. 难度：中等

已知函数，
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设α是第四象限的角，且，求f（α）的值．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A（-1，3）．
（1）若OA⊥OB，求tanα的值．
（2）若B点横坐标为，求S_△AOB．

16. 难度：中等

已知f（x）=Asin（ωx+φ）+1，（x∈R，其中）的周期为π，且图象上一个最低点为M（）
（1）求f（x）的解析式；
（2）当时，求f（x）的值域．

17. 难度：中等

某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点0，使得发射点到 三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为AB=80m，BC=70m，CA=50m．假定A、B、C、O四点在同一平面内．
（1）求∠BAC的大小；
（2）求点O到直线BC的距离．

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设，求f（x）的值域和单调递增区间．