2013年山东省日照市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|lgx＞0}，N={x||x|≤2}，则M∩N=（ ）
A．（1，2]
B．[1，2）
C．（1，2）
D．[1，2]

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．∀x∈R，x²-x-1＞0
B．∀α，β∈R，sin（α+β）＜sinα+sinβ
C．函数y=2sin（x+）的图象的一条对称轴是x=
D．∃α，β∈R，sin（α+β）=cosα+cosβ

4. 难度：中等

设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（ ）
A．充要条件
B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件
D．既不充分也不必要的条件

5. 难度：中等

函数f（x）=lg（|x|-1）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点与圆x²+y²-10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₂•a₆=9a₄，a₂=1，则a₁的值为（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

8. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是（ ）
A．2
B．
C．4
D．8

9. 难度：中等

如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（ ）

A．8
B．
C．16
D．

10. 难度：中等

已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若实数x，y满足，如果目标函数z=x-y的最小值为-2，则实数m=（ ）
A．8
B．0
C．4
D．-8

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（ ）
A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点
B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个
C．λ+μ的最大值为3
D．λ+μ的最小值不存在

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线y²=16x的准线为    ．

14. 难度：中等

若，且α是第二象限角，则tanα=    ．

15. 难度：中等

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是    ．

16. 难度：中等

记S_k=1^k+2^k+3^k+…+n^k，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：S₁=n，S₂=n，S₃=，S₄=n，S₅=An⁶+，…可以推测，A-B=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（-cosB，sinC），=（-cosC，-sinB），且．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．

18. 难度：中等

某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：

社团	泥塑	剪纸	年画
人数	320	240	200

为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人．
（I）求三个社团分别抽取了多少同学；
（Ⅱ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．

19. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

20. 难度：中等

若数列{b_n}：对于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常数），则称数列{b_n}是公差为d的准等差数列．如数列c_n：若，则数列{c_n}是公差为8的准等差数列．设数列{a_n}满足：a₁=a，对于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．
（Ⅰ）求证：{a_n}为准等差数列；
（Ⅱ）求证：{a_n}的通项公式及前20项和S₂₀．

21. 难度：中等

已知长方形EFCD，．以EF的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系xOy．
（Ⅰ）求以E，F为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在（I）的条件下，过点F做直线l与椭圆交于不同的两点A、B，设，点T坐标为（2，0），若λ∈[-2，-1]，求||的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数g（x）=，f（x）=g（x）-ax．
（1）求函数g（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
（3）若存在x₁，x₂∈[e，e²]，使f（x₁）≤f^′（x₂）+a，求实数a的取值范围．