2013年河北省保定市徐水综合高中高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集U={-1，0，1，2}，P={x∈Z|x²＜2}，则∁_UP=（ ）
A．{2}
B．{0，2}
C．{-1，2}
D．{-1，0，2}

2. 难度：中等

复数z=（i为虚数单位）的共轭复数所对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，如果该公司共有员工200人，则信息收到125条以上的大约有（ ）

A．6人
B．7人
C．8人
D．9人

4. 难度：中等

将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若=-2+λ，则λ=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

“m=-1”是“函数f（x）=ln（mx）在（-∞，0）上单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知实数，如果目标函数z=5x-4y的最小值为-3，则实数m=（ ）
A．3
B．2
C．4
D．

8. 难度：中等

在如图所示的程序框图中，若U=•，V=，则输出的S=（ ）

A．2
B．
C．1
D．

9. 难度：中等

曲线y=lnx+x在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成三角形的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，当x∈[0，]时，满足f（x）=1的x的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设函数f（x）=（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=log_a（x-k）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

过双曲线的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x²+y²=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设x∈R，向量=（2，x），=（3，-2），且⊥，则|-|=    ．

14. 难度：中等

圆x²+y²-2x+my-2=0关于抛物线x²=4y的准线对称，则m=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，若存在φ∈（，），使f（sinφ）+f（cosφ）=0，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知四面体ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=2，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁，a₄，a₈成等比数列．
（1）已知数列{a_n}的前10项和为45，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若，且数列{b_n}的前n项和为T_n，若，求数列{a_n}的公差．

18. 难度：中等

某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：

所用时间（分钟）	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）
人数	25	50	15	5	5

公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y（元）与乘车时间t （分钟）的关系是，其中表示不超过的最大整数．以样本频率为概率：
（I）求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率；
（II）估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）．

19. 难度：中等

如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；
（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF．

20. 难度：中等

已知椭圆E：的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且，|AB|最小值为2．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若圆：的切线l与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问：OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

21. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ） 当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x₁，x₂∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形；
（Ⅰ）求AM的长；
（Ⅱ）求sin∠ANC．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．
（I）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；
（II）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C'设曲线C'上任一点为M（x，y），求的取值范围．

24. 难度：中等

已知不等式2|x-3|+|x-4|＜2a．
（Ⅰ）若a=1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．