2013年河北省保定市徐水综合高中高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集U={-1，0，1，2}，P={x∈Z|x²＜2}，则∁_UP=（ ）
A．{2}
B．{0，2}
C．{-1，2}
D．{-1，0，2}

2. 难度：中等

复数z=（i为虚数单位）的共轭复数所对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，如果该公司共有员工200人，则信息收到125条以上的大约有（ ）

A．6人
B．7人
C．8人
D．9人

4. 难度：中等

将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若=-2+λ，则λ=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

“m=-1”是“函数f（x）=ln（mx）在（-∞，0）上单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知实数，如果目标函数z=5x-4y的最小值为-3，则实数m=（ ）
A．3
B．2
C．4
D．

8. 难度：中等

在如图所示的程序框图中，若U=•，V=，则输出的S=（ ）

A．2
B．
C．1
D．

9. 难度：中等

曲线y=lnx+x在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成三角形的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，当x∈[0，]时，满足f（x）=1的x的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x²，则关于x的在上根的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

过双曲线的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x²+y²=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知，那么展开式中含x²项的系数为    ．

14. 难度：中等

圆x²+y²-2x+my-2=0关于抛物线x²=4y的准线对称，则m=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，若存在φ∈（，），使f（sinφ）+f（cosφ）=0，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知四面体ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=2，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁，a₄，a₈成等比数列．
（1）已知数列{a_n}的前10项和为45，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若，且数列{b_n}的前n项和为T_n，若，求数列{a_n}的公差．

18. 难度：中等

盒子内装有5张卡片，上面分别写有数字1、1、2、2、2，每张卡片被取到的概率相等．先从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字x，然后放回盒子内搅匀，在从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字y．设．
（1）求随机变量M的分布列和数学期望；
（2）设“函数在区间（2，4）内有且只有一个零点”为事件A，求A的概率P（A）．

19. 难度：中等

如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）证明：平面ADE∥平面BCF；  
（Ⅱ）求二面角D-AE-F的正切值．

20. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，右顶点为A（2，0），其离心率与双曲线的离心率互为倒数．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求的值．

21. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ） 当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x₁，x₂∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形；
（Ⅰ）求AM的长；
（Ⅱ）求sin∠ANC．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．
（I）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；
（II）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C'设曲线C'上任一点为M（x，y），求的取值范围．

24. 难度：中等

已知不等式2|x-3|+|x-4|＜2a．
（Ⅰ）若a=1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．