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2013年河北省保定市徐水综合高中高考数学模拟试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
若全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<2},则∁UP=( )
A.{2}
B.{0,2}
C.{-1,2}
D.{-1,0,2}
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2. 难度:中等
复数z=manfen5.com 满分网(i为虚数单位)的共轭复数所对应的点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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3. 难度:中等
某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计,得到了如图所示的频率分布直方图,如果该公司共有员工200人,则信息收到125条以上的大约有( )
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A.6人
B.7人
C.8人
D.9人
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4. 难度:中等
将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图( )
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A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
在△ABC中,M是AB边所在直线上任意一点,若manfen5.com 满分网=-2manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则λ=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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6. 难度:中等
“m=-1”是“函数f(x)=ln(mx)在(-∞,0)上单调递减”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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7. 难度:中等
已知实数manfen5.com 满分网,如果目标函数z=5x-4y的最小值为-3,则实数m=( )
A.3
B.2
C.4
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
在如图所示的程序框图中,若U=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,V=manfen5.com 满分网,则输出的S=( )
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A.2
B.manfen5.com 满分网
C.1
D.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
曲线y=lnx+x在点M(1,1)处的切线与坐标轴围成三角形的面积是( )
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C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<manfen5.com 满分网)的部分图象如图所示,当x∈[0,manfen5.com 满分网]时,满足f(x)=1的x的值为( )
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11. 难度:中等
偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x2,则关于x的manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网上根的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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12. 难度:中等
过双曲线manfen5.com 满分网的左焦点F(-c,0),(c>0),作圆:x2+y2=manfen5.com 满分网的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网),则双曲线的离心率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
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二、填空题
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13. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,那么manfen5.com 满分网展开式中含x2项的系数为   
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14. 难度:中等
圆x2+y2-2x+my-2=0关于抛物线x2=4y的准线对称,则m=   
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15. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网,若存在φ∈(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网),使f(sinφ)+f(cosφ)=0,则实数a的取值范围是   
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16. 难度:中等
已知四面体ABCD中,AB=AD=6,AC=4,CD=2manfen5.com 满分网,AB⊥平面ACD,则四面体ABCD外接球的表面积为   
三、解答题
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17. 难度:中等
在公差不为0的等差数列{an}中,a1,a4,a8成等比数列.
(1)已知数列{an}的前10项和为45,求数列{an}的通项公式;
(2)若manfen5.com 满分网,且数列{bn}的前n项和为Tn,若manfen5.com 满分网,求数列{an}的公差.
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18. 难度:中等
盒子内装有5张卡片,上面分别写有数字1、1、2、2、2,每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取1张卡片,记下它上面的数字x,然后放回盒子内搅匀,在从盒子中任取1张卡片,记下它上面的数字y.设manfen5.com 满分网
(1)求随机变量M的分布列和数学期望;
(2)设“函数manfen5.com 满分网在区间(2,4)内有且只有一个零点”为事件A,求A的概率P(A).
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19. 难度:中等
如图所示的几何体ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED为正方形,且所在平面垂直于平面ABC.
(Ⅰ)证明:平面ADE∥平面BCF;  
(Ⅱ)求二面角D-AE-F的正切值.

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20. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网的中心在原点,右顶点为A(2,0),其离心率与双曲线manfen5.com 满分网的离心率互为倒数.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过椭圆顶点B(0,b),斜率为k的直线交椭圆于另一点D,交x轴于点E,且|BD|,|BE|,|DE|成等比数列,求manfen5.com 满分网的值.
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21. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ) 当a=1时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)当a>1时,讨论函数f(x)的单调性.
(Ⅲ)若对任意a∈(3,4)及任意x1,x2∈[1,2],恒有manfen5.com 满分网成立,求实数m的取值范围.
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22. 难度:中等
选修4-1:几何证明选讲
如图,已知⊙O的半径为1,MN是⊙O的直径,过M点作⊙O的切线AM,C是AM的中点,AN交⊙O于B点,若四边形BCON是平行四边形;
(Ⅰ)求AM的长;
(Ⅱ)求sin∠ANC.

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23. 难度:中等
选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系,直线l的参数方程为manfen5.com 满分网(t为参数).
(I)写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程;
(II)设曲线C经过伸缩变换manfen5.com 满分网得到曲线C'设曲线C'上任一点为M(x,y),求manfen5.com 满分网的取值范围.
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24. 难度:中等
已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a.
(Ⅰ)若a=1,求不等式的解集;
(Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范围.
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