1. 难度:中等 | |
若全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<2},则∁UP=( ) A.{2} B.{0,2} C.{-1,2} D.{-1,0,2} |
2. 难度:中等 | |
复数z=(i为虚数单位)的共轭复数所对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
3. 难度:中等 | |
某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计,得到了如图所示的频率分布直方图,如果该公司共有员工200人,则信息收到125条以上的大约有( ) A.6人 B.7人 C.8人 D.9人 |
4. 难度:中等 | |
将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
在△ABC中,M是AB边所在直线上任意一点,若=-2+λ,则λ=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
6. 难度:中等 | |
“m=-1”是“函数f(x)=ln(mx)在(-∞,0)上单调递减”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
7. 难度:中等 | |
已知实数,如果目标函数z=5x-4y的最小值为-3,则实数m=( ) A.3 B.2 C.4 D. |
8. 难度:中等 | |
在如图所示的程序框图中,若U=•,V=,则输出的S=( ) A.2 B. C.1 D. |
9. 难度:中等 | |
曲线y=lnx+x在点M(1,1)处的切线与坐标轴围成三角形的面积是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,当x∈[0,]时,满足f(x)=1的x的值为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x2,则关于x的在上根的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
12. 难度:中等 | |
过双曲线的左焦点F(-c,0),(c>0),作圆:x2+y2=的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若=(+),则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知,那么展开式中含x2项的系数为 . |
14. 难度:中等 | |
圆x2+y2-2x+my-2=0关于抛物线x2=4y的准线对称,则m= . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,若存在φ∈(,),使f(sinφ)+f(cosφ)=0,则实数a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知四面体ABCD中,AB=AD=6,AC=4,CD=2,AB⊥平面ACD,则四面体ABCD外接球的表面积为 . |
17. 难度:中等 | |
在公差不为0的等差数列{an}中,a1,a4,a8成等比数列. (1)已知数列{an}的前10项和为45,求数列{an}的通项公式; (2)若,且数列{bn}的前n项和为Tn,若,求数列{an}的公差. |
18. 难度:中等 | |
盒子内装有5张卡片,上面分别写有数字1、1、2、2、2,每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取1张卡片,记下它上面的数字x,然后放回盒子内搅匀,在从盒子中任取1张卡片,记下它上面的数字y.设. (1)求随机变量M的分布列和数学期望; (2)设“函数在区间(2,4)内有且只有一个零点”为事件A,求A的概率P(A). |
19. 难度:中等 | |
如图所示的几何体ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED为正方形,且所在平面垂直于平面ABC. (Ⅰ)证明:平面ADE∥平面BCF; (Ⅱ)求二面角D-AE-F的正切值. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心在原点,右顶点为A(2,0),其离心率与双曲线的离心率互为倒数. (1)求椭圆的方程; (2)设过椭圆顶点B(0,b),斜率为k的直线交椭圆于另一点D,交x轴于点E,且|BD|,|BE|,|DE|成等比数列,求的值. |
21. 难度:中等 | |
设函数. (Ⅰ) 当a=1时,求函数f(x)的极值; (Ⅱ)当a>1时,讨论函数f(x)的单调性. (Ⅲ)若对任意a∈(3,4)及任意x1,x2∈[1,2],恒有成立,求实数m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 如图,已知⊙O的半径为1,MN是⊙O的直径,过M点作⊙O的切线AM,C是AM的中点,AN交⊙O于B点,若四边形BCON是平行四边形; (Ⅰ)求AM的长; (Ⅱ)求sin∠ANC. |
23. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系,直线l的参数方程为(t为参数). (I)写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程; (II)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C'设曲线C'上任一点为M(x,y),求的取值范围. |
24. 难度:中等 | |
已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a. (Ⅰ)若a=1,求不等式的解集; (Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范围. |