《计数原理》2013年广东省广州大学附中高考数学二轮复习检测（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
A．48个
B．36个
C．24个
D．18个

2. 难度：中等

将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）
A．12种
B．18种
C．36种
D．54种

3. 难度：中等

有5名毕业生站成一排照相，若甲乙两人之间至多有2人，且甲乙不相邻，则不同的站法有（ ）
A．36种
B．12种
C．60种
D．48种

4. 难度：中等

设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x³的系数为（ ）
A．-150
B．150
C．-500
D．500

5. 难度：中等

已知（）ⁿ的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（ ）
A．-1
B．1
C．-45
D．45

6. 难度：中等

若三个连续的两位数满足下列条件：①它们的和仍为两位数；②它们的和的个位数字比原来的三个数的每一个数的个位数字都大；则称这样的三个数为“三顶数”，则这样的“三顶数”的组数有（ ）组．
A．9
B．10
C．11
D．12

7. 难度：中等

从8名女生，4名男生选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查，每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）
A．24
B．36
C．72
D．144

9. 难度：中等

用直线y=m和直线y=x将区域x²+y²≤6分成若干块．现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-，）
B．（-，）
C．（-，）
D．（-，）

10. 难度：中等

某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
A．36种
B．42种
C．48种
D．54种

11. 难度：中等

不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（ ）
A．12种
B．20种
C．24种
D．48种

12. 难度：中等

从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（ ）
A．120种
B．96种
C．60种
D．48种

二、填空题

13. 难度：中等

在（1-x）⁵+（1-x）⁶的展开式中，含x³的项的系数是    ．

14. 难度：中等

某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有    种．（用数字作答）

15. 难度：中等

在送医下乡活动中，某医院安排2名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名，且男医生不安排在同一乡医院工作，则不同的安排方法总数为    ．（用数字作答）

16. 难度：中等

3名医生和6名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有    种．

三、解答题

17. 难度：中等

男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，从中选5人外出比赛，下列情形各有多少种选派方法（结果用数字作答）．
（1）男3名，女2名                 
（2）队长至少有1人参加
（3）至少1名女运动员              
（4）既要有队长，又要有女运动员．

18. 难度：中等

从{-3，-2，-1，0，1，2，3，4}中任选三个不同元素作为二次函数y=ax²+bx+c的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？

19. 难度：中等

已知f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ（m，n∈N^*）的展开式中x的系数为19，求f（x）的展式式中x²的系数的最小值．

20. 难度：中等

有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？

21. 难度：中等

10名运动员，男6名，女4名，其中男女队长各一名，选5名同学参加比赛，共有多少种下述条件的选派方法（结果用数字作答）．
（1）男3名，女2名；                 
（2）队长至少有1人参加；
（3）至少1名女运动员；              
（4）既要有队长，又要有女运动员．

22. 难度：中等

用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：
（1）奇数；
（2）偶数；
（3）大于3 125的数．