2013年山东省济宁市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x||x|＜2}，B={x|x＞1}，则∁_U（A∩B）等于（ ）
A．{x|1＜x＜2}
B．{x|x≤-2}
C．{x|x≤1或x≥2}
D．{x|x＜1或x＞2}

2. 难度：中等

复数z=（i是虚数单位）的共扼复数是（ ）
A．1+i
B．-1+i
C．1-i
D．-1-i

3. 难度：中等

平面向量与的夹角为，=（2，0），||=1，则|+|等于（ ）
A．
B．3
C．7
D．79

4. 难度：中等

已知曲线y=-x²的切线方程为y=-x+b，则b的值是（ ）
A．-
B．
C．
D．-

5. 难度：中等

已知圆（x-a）²+（y-b）²=r²的圆心为抛物线y²=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（ ）
A．
B．
C．（x-1）²+y²=1
D．x²+（y-1）²=1

6. 难度：中等

对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是（ ）
A．若m，n与α所成的角相等，则m∥n
B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
D．若m⊂α，n∥α，则m∥n

7. 难度：中等

已知命题p：“存在正实数a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb”；命题q：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”．则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧（￢q）
B．（￢p）∧q
C．（￢p）v（￢q）
D．p∧q

8. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（ ）
A．3
B．
C．5
D．7

9. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则B=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知双曲线=1的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=±
B．y=
C．y=
D．y=

11. 难度：中等

已知函数f（x）=sinωx在[0，]恰有4个零点，则正整数ω的值为（ ）
A．2或3
B．3或4
C．4或5
D．5或6

12. 难度：中等

已知f（x）=，若|f（x）|≥ax在x∈[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，0]
B．（-∞，-1]
C．[0，1]
D．（-∞，0]∪[1，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图，由图中数据可知a=    ．

14. 难度：中等

已知sin（）=，，则cosα=    ．

15. 难度：中等

已知实数x，y满足，则函数z=的最大值为    ．

16. 难度：中等

下列命题：
①线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点（x₁，y_l），（x₁，y_l），…，（x_n，y_n）中的一个点；
②设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=．则当x＜0时，f（x）=；
③若圆x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）与坐标轴的交点坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），（0，y_l），（0，y₂），则x₁x₂-y₁y₂=0；
④若圆锥的底面直径为2，母线长为，则该圆锥的外接球表面积为4π．
其中正确命题的序号为．    ．（把所有正确命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2cosxcos（-x）-sin²x+sinxcosx．
（I）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数，y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数，y=g（x）的图象，求函数g（x）在（0，）上的取值范围．

18. 难度：中等

某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表．大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插拙奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人．

名次 性别	冠军队	亚军队	季军队
男生	30	30	*
女生	30	20	30

（1）求季军队的男运动员人数；
（2）从前排就飧的亚军队5人（3男2女）中随机抽収2人上台领奖，请列出所有的基事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；
（3）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑看碟动产化．[O，4]内的两个随机数x，y随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序．若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该运动员获得奖品的概率．

19. 难度：中等

如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD内的射影E落在BD上．
（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；
（Ⅱ）求三棱锥C-ABD的体积．

20. 难度：中等

已知n∈N^*，数列{d_n}满足，数列{a_n}满足a_n=d₁+d₂+d₃+…+d_2n；数列{b_n}为公比大于1的等比数列，且b₂，b₄为方程x²-20x+64=0的两个不相等的实根．
（Ⅰ）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）将数列{b_n}中的第a₁项，第a₂项，第a₃项，…，第a_n项，…删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c_n}，求数列{c_n}的前2013项和．

21. 难度：中等

设点P（x，y）到直线x=2的距离与它到定点（1，0）的距离之比为，并记点P的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设M（-2，0）的，过点M的直线l与曲线C相交于E，F两点，当线段EF的中点落在由四点C₁（-1，0），C₂（1，0），B₁（0，-1），B₂（0，1）构成的四边形内（不包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数g（x）=，f（x）=g（x）-ax（a＞0）．
（I）求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
（Ⅲ）当a≥时，若∃x₁，x₂∈[e，e²]使f（x₁）≤f′（x₂）+a成立，求实数a的取值范围．