2013年山东省济南市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|log₂x＜2}，则A∩B=（ ）
A．（-1，3）
B．（0，4）
C．（0，3）
D．（-1，4）

2. 难度：中等

若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．-2
B．4
C．-6
D．6

3. 难度：中等

函数是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

4. 难度：中等

等差数列f（x）中，已知a₁=-12，S₁₃=0，使得a_n＞0的最小正整数n为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

5. 难度：中等

为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	患疾病A	不患疾病A	合计
男	20	5	25
女	10	15	25
合计	30	20	50

请计算出统计量Χ²，你有多大的把握认为疾病A与性别有关下面的临界值表供参考（ ）

P（Χ^2≥k）	0.05	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

A．95%
B．99%
C．99.5%
D．99.9%

6. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且asinA+csinC-asinC=bsinB．则∠B=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课程表的不同排法种数为（ ）
A．600
B．288
C．480
D．504

8. 难度：中等

设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）
A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件
B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件
D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件

9. 难度：中等

函数的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义某种运算⊗，a⊗b的运算原理如图所示．设f（x）=1⊗x．f（x）在区间[-2，2]上的最大值为．（ ）

A．-2
B．-1
C．1
D．2

11. 难度：中等

△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若椭圆C₁：（a₁＞b₁＞0）和椭圆C₂：（a₂＞b₂＞0）的焦点相同且a₁＞a₂．给出如下四个结论：
①椭圆C₁和椭圆C₂一定没有公共点；
②；
③a₁²-a₂²=b₁²-b₂²；
④a₁-a₂＜b₁-b₂．
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③

二、填空题

13. 难度：中等

不等式组表示平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x²+y²≤2的概率为    ．

14. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

15. 难度：中等

设=a，则二项式的展开式中的常数项为    ．

16. 难度：中等

已知F₁，F₂是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF₂|：|AF₂|=3：4：5，则双曲线的离心率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=3，，数列{b_n}满足．
（1）证明数列{b_n}是等差数列并求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

某企业计划投资A，B两个项目，根据市场分析，A，B两个项目的利润率分别为随机变量X₁和X₂，X₁和X₂的分布列分别为：

X1	5%	10%
P	0.8	0.2

X2	2%	8%	12%
P	0.2	0.5	0.3

（1）若在A，B两个项目上各投资1000万元，Y₁和Y₂分别表示投资项目A和B所获得的利润，求利润的期望E（Y₁），E（Y₂）和方差D（Y₁），D（Y₂）；
（2）由于资金限制，企业只能将x（0≤x≤1000）万元投资A项目，1000-x万元投资B项目，f（x）表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f（x）的最小值，并指出x为何值时，f（x）取到最小值．

20. 难度：中等

已知四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G、H分别是CE、CF的中点．
（1）求证：平面AEF∥平面BDGH
（2）若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60°，求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值．

21. 难度：中等

设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是抛物线y²=2px（p＞0）上相异两点，Q、P到y轴的距离的积为4且．
（1）求该抛物线的标准方程．
（2）过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与x轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值．

22. 难度：中等

设，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求m的范围．
（3）求证：．