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2011年天津市滨海新区高三联考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
若(a-2i)i=b-i,其中a、b∈R,i是虚数单位,则ai3b等于( )
A.1
B.2
C.manfen5.com 满分网
D.5
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2. 难度:中等
极坐标方程ρ=cosθ和参数方程manfen5.com 满分网(t为参数)所表示的图形分别是( )
A.圆、直线
B.直线、圆
C.圆、圆
D.直线、直线
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3. 难度:中等
manfen5.com 满分网给出计算 manfen5.com 满分网的值的一个程序框图如图,其中判断框内应填入的条件是( )
A.i>10
B.i<10
C.i>20
D.i<20
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4. 难度:中等
设不等式组manfen5.com 满分网所表示的平面区域是Ω1,平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x-4y-9=0对称,对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B,|AB|的最小值等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.4
C.manfen5.com 满分网
D.2
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5. 难度:中等
若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是( )
A.manfen5.com 满分网
B.f(x)=(x-2)2
C.f(x)=ex-1
D.f(x)=ln(x+manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
给定下列四个命题:
①“x=manfen5.com 满分网”是“sinx=manfen5.com 满分网”的充分不必要条件;    
②若“p∨q”为真,则“p∧q”为真;
③命题“∀x∈R,x2≥0”的否定是“∃x∈R,x2≤0”;
④线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个随机变量线性相关性越强;
其中为真命题的是( )
A.①②
B.①④
C.③④
D.②③
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7. 难度:中等
manfen5.com 满分网,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则manfen5.com 满分网的最小值是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
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8. 难度:中等
不等式a2-3a≤|x+3|+|bx-4|(其中b∈[0,1])对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,-1]∪[4,+∞)
B.[-1,4]
C.[1,2]
D.(-∞,1]∪[2,+∞)
二、填空题
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9. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=    cm.
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10. 难度:中等
manfen5.com 满分网展开式中含x2项的系数是   
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11. 难度:中等
manfen5.com 满分网一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于   
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12. 难度:中等
若在区间(-1,1)内任取实数a,在区间(0,1)内任取实数b,则直线ax-by=0与圆(x-1)2+(y-2)2=1相交的概率为   
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13. 难度:中等
已知双曲线C1manfen5.com 满分网(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的顶点在原点,它的准线与双曲线C1的左准线重合,若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2,则双曲线C1的离心率为   
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14. 难度:中等
用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2,…,9的9个小正方形(如下表),使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有    种.
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三、解答题
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15. 难度:中等
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC+manfen5.com 满分网c=b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.
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16. 难度:中等
某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加学校学生会的干部竞选.
(1)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望;
(2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
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17. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D、E分别在棱PB、PC上,且DE∥BC.
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的正弦值;
(3)是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角?并说明理由.
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18. 难度:中等
设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.
(1)当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;
(2)当m=2时,若函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围;
(3)是否存在实数m,使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
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19. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,椭圆manfen5.com 满分网与一等轴双曲线相交,M是其中一个交点,并且双曲线在左、右顶点分别是该椭圆的左、右焦点F1、F2,双曲线的左、右焦点分别是椭圆左、右顶点,△MF1F2的周长为(4manfen5.com 满分网),设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A,B和C,D.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,求证:k1•k2=1;
(3)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.
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20. 难度:中等
各项均为正数的数列{an},a1=manfen5.com 满分网,且对满足m+n=p+q的任意正整数m,n,p,q都有manfen5.com 满分网
(I)求通项an
(II)记cn=an+1-an(n∈N*),设数列{cn}的前n项和为Tn,求证:对任意正整数n都有Tnmanfen5.com 满分网
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