2010年天津市河西区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若实数a、b、c满足a²+a+bi＜2+ci（其中i²=-1），集合A={x|x=a}，B={x|x=b+c}，则A∩∁_RB为（ ）
A．∅
B．{0}
C．{x|-2＜x＜1}
D．{x|-2＜x＜0或0＜x＜1}

2. 难度：中等

设p，q是简单命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题：其中真命题的个数是（ ）
①若m⊂α，n∥α，则m∥n；        
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥a；        
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

若，，则∠AOB平分线上的向量为（ ）
A．
B．（λ由确定）
C．
D．

5. 难度：中等

下列曲线中离心率为的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，某频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（ ）

A．6万元
B．8万元
C．10万元
D．12万元

7. 难度：中等

已知抛物线C的方程为x²=y，过点A（0，-1）和点B（t，3）的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
B．（-∞，-）∪（，+∞）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-∞，-）∪（，+∞）

8. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

9. 难度：中等

要得到函数y=sin（2x+）得图象，只需将y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位

10. 难度：中等

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

二、填空题

11. 难度：中等

已知a，b，c，d成等差数列，抛物线y=x²-2x+5的顶点是（a，d），则b+c的值是    ．

12. 难度：中等

若x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为    ．

13. 难度：中等

曲线y=x³-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角的弧度数为    ．

14. 难度：中等

已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填    ．

15. 难度：中等

如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，则点A到直线l的距离AD为    ．

16. 难度：中等

已知函数，满足对任意x₁≠x₂，都有成立，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量=（2sin，1），=（cos，1），设函数f（x）=-1．
（1）求函数y=f（x）的值域；
（2）已知△ABC为锐角三角形，A为△ABC的内角，若f（A）=，求f（2A-）的值．

18. 难度：中等

某校高一年级要从3名男生a，b，c和2名女生d，e中任选3名代表参加学校的演讲比赛．
（1）求男生a被选中的概率；
（2）求男生a和女生d至少一人被选中的概率．

19. 难度：中等

一个多面体的三视图及直观图如图所示，M，N分别是A₁B，B₁C₁的中点；
（Ⅰ）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求直线BC₁和平面A₁BC所成角的大小．

20. 难度：中等

已知函数（a∈R）．
（1）当a=-3时，求函数f（x）的极值；
（2）若函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且 S_n=n²-4n+4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：．

22. 难度：中等

如图，椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．
（ⅰ）求证：点M恒在椭圆C上；
（ⅱ）求△AMN面积的最大值．