2012年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知实数集R，集合M={x|0＜x＜2}，集合，则M∩（∁_RN）（ ）
A．{x|0＜x≤1}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|x＜1}
D．∅

2. 难度：中等

已知向量=（n，4），=（n，-1），则n=2是⊥的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．
B．0
C．1
D．

4. 难度：中等

已知函数，则f[f（-1）]=（ ）
A．2
B．
C．1
D．-1

5. 难度：中等

某小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量（单位：m³）的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m³的住户的户数为（ ）

A．10
B．50
C．60
D．140

6. 难度：中等

设α、β为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，且m⊂α，n⊂β，有两命题：p：若m∥n，则α∥β；q：若m⊥β，则α⊥β；那么（ ）
A．“p或q”是假命题
B．“p且q”是真命题
C．“非p或q”是假命题
D．“非p且q”是真命题

7. 难度：中等

运行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）
A．-2
B．3
C．4
D．8

8. 难度：中等

将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知a＞b，函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象如图所示，则函数g（x）=log_a（x+b）的图象可能为
（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知从点（-2，1）发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：x²+y²-2x-2y+1=0的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ）
A．3x-2y-1=0
B．3x-2y+1=0
C．2x-3y+1=0
D．2x-3y-1=0

11. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

12. 难度：中等

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ）
A．（-，-2]
B．[-1，0]
C．（-∞，-2]
D．（-，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

已知复数z满足（2-i）z=1+i，i为虚数单位，则复数z=    ．

14. 难度：中等

已知双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为    ．

15. 难度：中等

已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为    ．

16. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：，则目标函数的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

星空电视台组织篮球技能大赛，每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等，且互不影响．现有A、B、C、D、E、F六位选手参加比赛，电视台根据比赛成绩对前2名进行表彰奖励．
（Ⅰ）求A至少获得一个合格的概率；
（Ⅱ）求A与B只有一个受到表彰奖励的概率．

18. 难度：中等

已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=c²+ab．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）设函数f（x）=sin（ωx-）-cosωx（ω＞0），且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．

19. 难度：中等

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，，E为CC₁的中点，AC∩BD=O．
（Ⅰ） 证明：OE∥平面ABC₁；
（Ⅱ）证明：A₁C⊥平面BDE．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差大于零，且a₂，a₄是方程x²-18x+65=0的两个根；各项均为正数的等比数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足b₃=a₃，S₃=13．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}满足，求数列{c_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）若不等式f（x）＜k-2005对于x∈[-2，3]恒成立，求最小的正整数k；
（2）令函数，求曲线y=g（x）在（1，g（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值．

22. 难度：中等

已知点M在椭圆D：=1（a＞b＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点，若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆D的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点Q，若，求直线l的斜率；
（Ⅲ）过点G（0，-2）作直线GK与椭圆N：左半部分交于H，K两点，又过椭圆N的右焦点F₁做平行于HK的直线交椭圆N于R，S两点，试判断满足|GH|•|GK|=3|RF₁|•|F₁S|的直线GK是否存在？请说明理由．