《集合与逻辑》2013年广东省广州大学附中高考数学二轮复习检测（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题为复合命题的是（ ）
A．12是6的倍数
B．12比5大
C．四边形ABCD不是矩形
D．a²+b²=c²

2. 难度：中等

“a=1”是“对任意的正数x，x+≥2”的（ ）
A．必要非充分条件
B．充分非必要条件
C．充分且必要条件
D．非充分非必要条件

3. 难度：中等

命题“∃x∈R，x³-x²+1＞0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，x³-x²+1≤0
B．∃x∈R，x³-x²+1＜0
C．∃x∈R，x³-x²+1≤0
D．不存在x∈R，x³-x²+1＞0

4. 难度：中等

已知两个向量集合M={|=（cosα，），α∈R}，N={|=（cosβ，λ+sinβ），β∈R}，若M∩N≠∅，则λ的取值范围是（ ）
A．（-3，5]
B．[，5]
C．[2，5]
D．[5，+∞）

5. 难度：中等

若A={2，3，4}，B={x|x=mn，m、n∈A且m≠n}，则集合B有（ ）个非空真子集．
A．3
B．6
C．7
D．8

6. 难度：中等

已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

下列命题中的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＞0”
D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

8. 难度：中等

巳知全集，i是虚数单位，集合M=Z（整数集）和的关系韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．无穷个

9. 难度：中等

已知集合A={x|ax+1=0}，且1∈A，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

10. 难度：中等

命题：“若a＞0，则a²＞0”的否命题是（ ）
A．若a²＞0，则a＞0
B．若a＜0，则a²＜0
C．若a≤0，则a²≤0
D．若a≤0，则a²≤0

11. 难度：中等

已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x²+x-6≤0}，则P∩Q等于（ ）
A．{2}
B．{1，2}
C．{2，3}
D．{1，2，3}

12. 难度：中等

已知p：存在x∈R，使mx²+1≤0；q：对任意x∈R，恒有x²+mx+1＞0．若p或q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．m≥2
B．m≤-2
C．m≤-2，或m≥2
D．-2≤m≤2

二、填空题

13. 难度：中等

由命题“存在x∈R，使x²+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为    ．

14. 难度：中等

对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集．给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是    写出所有凸集相应图形的序号）．

15. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²-3x≤0”的否定是    ．

16. 难度：中等

下列说法正确的为    ．
    ①集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1 }，若B⊆A，则-3≤a≤3；
    ②函数y=f（x） 与直线x=1的交点个数为0或1；
    ③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；
    ④a∈（，+∞）时，函数y=lg（x²+x+a） 的值域为R；
    ⑤与函数 y=f（x）-2关于点（1，-1）对称的函数为y=-f（2-x）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题p：|4-x|≤6，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知命题p：对m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≥恒成立；命题q：不等式x²+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．

19. 难度：中等

设命题甲：直线x-y=0与圆（x-a）²+y²=1有公共点；命题乙：函数f（x）=2^-|x+1|-a的图象与x轴有交点，试判断命题甲与命题乙的条件关系，并说明理由．

20. 难度：中等

已知p：关于x的方程x²+mx+1=0有两个不相等的负数根q：关于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根；如果复合命题“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

记关于x的不等式的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．
（I）若a=3，求P；
（II）若Q⊆P，求正数a的取值范围．