2012年浙江省绍兴市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={5，log₂（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B等于（ ）
A．{1，2，5}
B．{-1，2，5}
C．{2，5，7}
D．{-7，2，5}

2. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+a₂+…+a₁₀=65，a₁₁+a₁₂+…+a₂₀=165，则a₁=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知命题，则p是q的（ ）条件．
A．充分而不必要
B．必要而不充分
C．充分必要
D．既不充分也不必要

5. 难度：中等

若（ax-1）⁵的展开式中x³的系数是80，则实数a的值是（ ）
A．-2
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

若关于x的方程mx²+（m-3）x+1=0在（0，+∞）上有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．[0，1）
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]

7. 难度：中等

已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（ ）

A．（-3，-）∪（0，1）∪（，3）
B．（-，-1）∪（0，1）∪（，3）
C．（-3，-1）∪（0，1）∪（1，3）
D．（-3，-）∪（0，1）∪（1，3）

8. 难度：中等

设2a是1+b和1-b的等比中项，则6a+4b的最大值为（ ）
A．10
B．7
C．5
D．

9. 难度：中等

设、、是三个非零向量，且、不共线，若关于x的方程的两个根为x₁，x₂，则（ ）
A．x₁＞x₂
B．x₁=x₂
C．x₁＜x₂
D．x₁，x₂大小无法确定

10. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，当x＞0时，其导函数f'（x）＜0，则满足的所有x之和为（ ）
A．-6
B．6
C．-7
D．7

二、填空题

11. 难度：中等

阅读下列程序框图，该程序输出的结果是    ．

12. 难度：中等

从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取四个数，使其和为偶数的取法共有     种（用数字作答）．

13. 难度：中等

设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是   

14. 难度：中等

若变量x、y满足，则的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知tanα，tanβ是方程的两根，α，β∈（-，）则α+β=    ．

16. 难度：中等

定义运算a*b=，例如，1*2=1，则函数f（x）=x²*（1-|x|）的最大值为    ．

17. 难度：中等

设f（x）是一次函数，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比数列，令，则S_n=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设{a_n}是首项为1的正项数列，且．
（1）求它的通项公式；
（2）求数列的前n和S_n．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2asinxcosx-2bsin²x+b（a、b为常数，且a＜0）的图象过点（0，），且函数f（x）的最大值为2．
（1）求函数y=f（x）的解析式，并写出其单调递增区间；
（2）把函数y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，使所得的图象关于y轴对称，求实数m的最小值及平移后图象所对应的函数解析式．

20. 难度：中等

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是，假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响．
（Ⅰ）求甲射击5次，有两次未击中目标的概率；
（Ⅱ）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击，求乙恰好射击5次后，被中止射击的概率．

21. 难度：中等

如图，在直角三角形OAB中，P，Q是斜边AB的两个三等分点，已知，且=．
（1）若，求tanα的值；
（2）试判断是否为定值，并说明理由；
（3）求△OPQ的面积S的最大值．

22. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）在[0，1]上的极值；
（2）若对任意成立，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，2]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．