2012年山东省济宁市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={x∈N^*|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁_U（A∪B）等于（ ）
A．{1，4}
B．{2，4}
C．{2，5}
D．{1，5}

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，复数z=（1-）（-i），是z的共轭复数，则的虚部为（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．-2

3. 难度：中等

已知p：|x+1|≤4，q：x²＜5x-6，则p是q成立的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A．5π
B．6π
C．7π
D．8π

5. 难度：中等

△ABC中，的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知+=1，（x＞0，y＞0），则x+y的最小值为（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18

7. 难度：中等

已知的展开式中二项式系数的和为16，则展开式中含x项的系数为（ ）
A．2500
B．240
C．216
D．14

8. 难度：中等

函数y=e^sinx（-π≤x≤π）的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则=（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

已知抛物线x²=12y的焦点与双曲线的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，双曲线的离心率为半径的圆的方程是（ ）
A．x²+（y-3）²=9
B．（x-3）²+y²=3
C．x²+（y-3）²=3
D．（x-3）²+y²=9

11. 难度：中等

已知平面向量=（1，2），=（2，1），=（x，y），满足x≥0，y≥0．若≥1，≥1，z=
则（ ）
A．z有最大值-2
B．z有最小值-2
C．z有最大值-3
D．z有最小值-3

12. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈（0，）时，f（x）=sinπx，f（）=0，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（ ）
A．9
B．7
C．5
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

执行如图的程序框图，那么输出S的值是    ．

14. 难度：中等

如图，圆O：x²+y²=π²内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是    ．

15. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，其公差为-2，且a₇是a₃与a₉的等比中项，S_n为{a_n}的前n项和，n∈N^*则S_n的最大值为    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：
①命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”；
②命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题；
③f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2^*．则x＜0时的解析式为f（x）=-2^-x；
④若随机变量ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是    ．（写出所有你认为正确命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（x-ϕ）cos（x-ϕ）-cos²（x-ϕ）+（0≤ϕ≤）为偶函数．
（I）求函数的最小正周期及单调减区间；
（II）把函数的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的对称中心．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为A_n，且满足a₁+a₅=6，A₉=63；数列{b_n}的前n项和为B_n，且满足．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_b，b_n；
（II）设c_n=a_n•b_n求数列{c_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

某高中社团进行社会实验，对[25，55]岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在[40，45）岁、[45，50）岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的40%、30%．

请完成以下问题：
（I）求[40，45）岁与[45，50）岁年龄段“时尚族”的人数；
（II）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取9人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，已选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．

20. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC，PC的中点，AB=2，AP=2．
（I）求证：AE⊥PD；
（II）求二面角E-AF-C的余弦值．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于点Q（1，0）．

22. 难度：中等

已知函数，其中e为自然对数的底数
（I）若函数g（x）在点（1，g（1））处的切线与直线2x-y+1=0垂直，求实数a的值；
（II）若f（x）在[-1，1]上是单调增函数，求实数a的取值范围；
（III）当a=0时，求整数k的所有值，使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解．