2012年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={x∈N^*|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁_U（A∪B）等于（ ）
A．{1，4}
B．{2，4}
C．{2，5}
D．{1，5}

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，复数z=（1-）（-i），是z的共轭复数，则的虚部为（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．-2

3. 难度：中等

已知p：|x+1|≤4，q：x²＜5x-6，则p是q成立的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A．5π
B．6π
C．7π
D．8π

5. 难度：中等

△ABC中，的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设向量与的平角为θ．规定×为与的“向量积”，且×满足下列条件①×是一个向量；②×的模为|×|=||•||•sinθ．若，则|×|等于（ ）
A．
B．2
C．
D．4

7. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，其公差为-2，且a₇是a₃与a₉的等比中项，S_n为{a_n}的前n项和，n∈N^*，则S₁₀的值为（ ）
A．-110
B．-90
C．90
D．110

8. 难度：中等

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值是（ ）

A．1
B．2
C．
D．-1

9. 难度：中等

函数y=e^|lnx|-|x-1|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在平面区域内随机取一点P，则点P取自圆x²+y²=1内部的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设点P是双曲线与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4）．当x≥2时，f（x）单调递增，如果x₁+x₂＞4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值为（ ）
A．恒大于0
B．恒小于0
C．可能为0
D．可正可负

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数y=xlnx，则该函数在点（1，0）处的切线方程是    ．

14. 难度：中等

观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为    ．

15. 难度：中等

函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数为偶函数．
（I）求函数的单调减区间；
（II）把函数的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求方程的解集．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为A_n，且满足a₁+a₅=6，A₉=63；数列{b_n}的前n项和为B_n，且满足．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_b，b_n；
（II）设c_n=a_n•b_n求数列{c_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA₁=．
（I）若D是棱CC₁的中点，E是棱AB的中点，证明：DE∥平面AB₁C₁；
（II）求三棱锥A₁-AB₁C₁的体积．

20. 难度：中等

2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：K

是否愿意提供志愿者服务 性别	愿意	不愿意
男生	20	5
女生	10	15

（I）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？
（II）在（I）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；
（III）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？
下面的临界值表供参考：

P（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．

21. 难度：中等

已知函数．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）求证：对任意的m，n∈（0，e]，都有f（m）-g（n）＞．
（注：e≈2.71828…是自然对数的底数．）

22. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的短轴为直径的圆的方程为x²+y²=1．
（I）求椭圆C的方程；
（II）圆x²+y²=1的切线l交椭圆C于不同的两点A、B，求△AOB面积的最大值．