《函数概念与基本处等函数I》2013年广东省广州大学附中高考数学二轮复习检测（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=e^x的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=-1，则m的值是（ ）
A．-e
B．
C．e
D．

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N⁺）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数．有下列函数：
①f（x）=sin2x；
②g（x）=x³；
③；
④φ（x）=lnx．
其中是一阶整点函数的是（ ）
A．①②③④
B．①③④
C．①④
D．④

3. 难度：中等

已知函数y=3x-a，它的反函数是y=bx+2，则（ ）
A．
B．
C．a=2，b=3
D．a=6，b=3

4. 难度：中等

设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）-2x在区间[2，3]上的值域为[-2，6]，则函数g（x）在[-12，12]上的值域为（ ）
A．[-2，6]
B．[-20，34]
C．[-22，32]
D．[-24，28]

5. 难度：中等

函数的零点有三个，则实数k的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（0，2）
C．（）
D．

6. 难度：中等

若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，若f（a）＜f（b），则一定可得（ ）
A．a＜b
B．a＞b
C．|a|＜|b|
D．0≤a＜b或a＞b≥0

7. 难度：中等

已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
A．
B．y=x³
C．y=2^|x|
D．y=cos

9. 难度：中等

关于函数，下列命题判断错误的是（ ）
A．图象关于原点成中心对称
B．值域为[4，+∞）
C．在（-∞，-1]上是减函数
D．在（0，1]上是减函数

10. 难度：中等

已知，则（ ）
A．2^b＞2^a＞2^c
B．2^a＞2^b＞2^c
C．2^c＞2^b＞2^a
D．2^c＞2^a＞2^b

11. 难度：中等

（log₂9）•（log₃4）=（ ）
A．
B．
C．2
D．4

12. 难度：中等

函数在x=1处连续，则a的值为（ ）
A．5
B．3
C．2
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

消去未知数“y”，化（k为已知常数）为只有“x”的一元二次方程为    ．

15. 难度：中等

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，令a_n=lgx_n，则a₁+a₂+…+a₉₉的值为    ．

16. 难度：中等

如果lgm+lgn=2，那么m+n的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式2^a＜2^-a-x的解集为B，若A∪B=B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增，且满足f（-a²+2a-5）＜f（2a²+a+1），求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

函数的定义域为（0，1]（a为实数）．
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；
（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．

20. 难度：中等

设函数f（x）=2^x+cosα-2^-x+cosα，x∈R，且f（1）=．
（1）求α的取值的集合；
（2）若当0≤θ≤时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

计算：log_2.56.25+lg+ln（）+log₂（log₂16）

22. 难度：中等

二次函数f（x）=ax²+bx+1，（a＞0），设f（x）=x的两个实根为x₁，x₂，
（1）如果b=2且|x₂-x₁|=2，求a的值；
（2）如果x₁＜2＜x₂＜4，设函数f（x）的对称轴为x=x，求证：x＞-1．