2009年山东省滨州市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={-1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．{-1，0，1}

2. 难度：中等

已知a∈R，且为实数，则a等于（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

3. 难度：中等

使不等式x²-3x＜0成立的必要不充分条件是（ ）
A．0＜x＜4
B．0＜x＜3
C．0＜x＜2
D．x＜0或x＞3

4. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ）
A．32π
B．16π
C．12π
D．8π

5. 难度：中等

偶函数f（x）在区间[0，a]（a＞0）上是单调函数，且f（0）•f（a）＜0，则方程f（x）=0在区间[-a，a]内根的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

6. 难度：中等

在等比数列中{a_n}中，若a₃a₅a₇a₉a₁₁=243，则的值为（ ）
A．9
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x²+y²=1内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

以双曲线4x²-y²=4的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知P点在曲线F：y=x³-x上，且曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直，则点P的坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（-1，0）
C．（-1，0）或（1，0）
D．（1，0）或（1，1）

10. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a^x+b的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

定义运算：，将函数f（x）=的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

下列结论：①命题“∀x∈R，x²-x＞0”的否定是“∃x∈R，x²-x≤0”；
②当x∈（1，+∞）时，函数的图象都在直线y=x的上方；
③定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为0．
④若函数f（x）=mx²-2x在区间（2+∞）内是增函数，则实数m的取值范围为．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

若平面向量与的夹角为180°，且，则的坐标为    ．

14. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若4a₂+a₁₀+a₁₈=24，则数列{a_n}的前11项和S₁₁=    ．

15. 难度：中等

对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a_i，具体如下表所示：

观测次数i	1	2	3	4	5	6	7	8
观测数据ai	40	41	43	43	44	46	47	48

在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是    ．

16. 难度：中等

如果直线y=kx+1与x²+y²+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，若P（a，b）为平面区域内任意一点，则的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：

	一年级	二年级	三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

18. 难度：中等

已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量，=（cosB，-cosA）且．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．

19. 难度：中等

如图，三棱锥A-BCD中，AD、BC、CD两两互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分别为AB、AC的中点．
（1）求证：BC∥平面MND；
（2）求证：平面MND⊥平面ACD；
（3）求三棱锥A-MND的体积．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和胃S_n，公差d≠0，且S₃+S₅=50，a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从数列{a_n}中依次取出第2项、第4项、第8项，…，第2ⁿ项，…，按原来顺序组成一个新数列{b_n}，记该数列的前n项和为T_n，求T_n的表达式．

21. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=ax³-2ax²+b（a＞0）在区间[-2，1]上的最大值是5，最小值是-11．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若t∈[-1，1]时，f'（x）+tx≤0恒成立，求实数x的取值范围．

22. 难度：中等

已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆O：x²+y²=1，直线l：mx+ny=1．试证明：当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．