2009年山东省烟台市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则的值为（ ）
A．-2
B．
C．2
D．

2. 难度：中等

设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x-2＜0}．则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x＞-1}
B．{x|x≥2}
C．{x|x＞2或x＜-1}
D．{x|-1＜x＜2}

3. 难度：中等

函数的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e^x”，命题q：“∃x∈R，x²+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．[e，4]
B．[1，4]
C．（4，+∞）
D．（-∞，1]

5. 难度：中等

函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
A．关于点（，0）对称
B．关于直线x=对称
C．关于点（，0）对称
D．关于直线x=对称

6. 难度：中等

某中学高三（2）班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如下，下列说法正确的是（ ）
A．乙同学比甲同学发挥的稳定，且平均成绩也比甲同学高
B．乙同学比甲同学发挥的稳定，但平均成绩不如甲同学高
C．甲同学比乙同学发挥的稳定，且平均成绩也比乙同学高
D．甲同学比乙同学发挥的稳定，但平均成绩不如乙同学高

7. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁a₃a₁₁=8，那么a₂a₈等于（ ）
A．4
B．6
C．12
D．16

8. 难度：中等

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

9. 难度：中等

下图是把二进制的数11111_（2）化成十进制数的-个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）

A．i≤4
B．i≤5
C．i＞4
D．i＞5

10. 难度：中等

如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知向量，的夹角为120°，||=||=1.与+共线，|+|的最小值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）-log₇x 的零点个数（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

13. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与双曲线-y²=1的右焦点重合，则实数p=    ．

14. 难度：中等

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下．根据下图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）由表定义：若a=5，a_n+1=f（a_n），n=0，1，2，…，则a₂₀₀₉=   

x	2	5	3	1	4
f（x）	1	2	3	4	5

16. 难度：中等

若f（cosx）=cos2x，且，则等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边．已知b²+c²-a²=bc
（1）求角A的值；
（2）若，设内角B为x，周长为y，求y=f（x）的最大值．

18. 难度：中等

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

19. 难度：中等

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、G分别是AB、DF的中点．
（1）求证：CM⊥平面FDM；
（2）在线段AD上（含A、D端点）确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明．

20. 难度：中等

已知公差大于零的等差数列a_n的前n项和为S_n，且满足：a₃•a₄=117，a₂+a₅=22．
（1）求数列a_n的通项公式a_n；
（2）若数列b_n是等差数列，且，求非零常数c；
（3）若（2）中的b_n的前n项和为T_n，求证：．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-bx²图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底）．

22. 难度：中等

已知可行域的外接圆C₁与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₂以线段A₁A₂为长轴，离心率
（1）求圆C₁及椭圆C₂的方程
（2）设椭圆C₂的右焦点为F，点P为圆C₁上异于A₁、A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线x=2于点Q，判断直线PQ与圆C₁的位置关系，并给出证明．