2009年浙江省台州市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，则如图 中阴影部分表示的集合是（ ）
A．{1，4，5}
B．{7，9}
C．{2，4，6}
D．{1，3，5}

2. 难度：中等

已知复数，则z在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

如程序框图，程序框图所进行的求和运算是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若方程lnx+3x-6=0的解为x，则关于x不等式x≥x的最小整数解是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

已知P：-4＜x-a＜4，q：（x-2）（x-3）＜0，且q是p的充分条件，则a的取值范围为（ ）
A．-1＜a＜6
B．-1≤a≤6
C．a＜-1或a＞6
D．a≤-1或a≥6

6. 难度：中等

在如图的表格里，每格填上一个实数后使每一行成等差数列，每一列成等比数列，则a+b的值为（ ）

	16	24
	a	12
b
	2

A．14
B．12
C．10
D．8

7. 难度：中等

已知角α、β的顶点都与坐标原点O重合，始边都与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆分别交于点P（）、Q（），则sin（α-β）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，已知A、B、C是一条直路上的三点，一个人从A出发行走到B处时，望见塔M（将塔M视为与A、B、C在同一水平面上一点）在正东方向且A在东偏南α方向，继续行走1km在到达C处时，望见塔M在东偏南β方向，则塔M到直路ABC的最短距离为（ ）

A．sin（α-β）km
B．
C．
D．sinαsinβkm

9. 难度：中等

已知两条不同的直线m，l与三个不同的平面α，β，γ，满足l=β∩γ，l∥α，m⊂α，m⊥γ，那么必有（ ）
A．α⊥γ，m⊥l
B．α⊥γ，m∥β
C．m∥β，m⊥l
D．α∥β，α⊥γ

10. 难度：中等

给定向量，满足，任意向量满足•=0，且的最大值与最小值分别为m，n，则m-n的值是（ ）
A．2
B．1
C．
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆+=1的左右焦点，弦AB过F₁，若△ABF₂的周长为12，则椭圆的方程为    ．

12. 难度：中等

已知一组数据为x，y，5，4，6，若这组数据的平均数为5，方差为2，则|x-y|的值为    ．

13. 难度：中等

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y，则事件“x+y≤4”的概率为    ．

14. 难度：中等

若圆柱的母线与底面直径和为3，则该圆柱的侧面积的最大值为    ．

15. 难度：中等

在直角坐标平面内，区域M=的面积是    ．

16. 难度：中等

已知圆C：x²+y²=4，直线l：y=kx-3．若圆C上恰有3个点到直线l的距离都等于1，则k的值为    ．

17. 难度：中等

函数y=f（x）的图象是圆心在原点的单位圆的两段圆弧（如图），则不等式f（x）＜f（-x）+2x的解集为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=asin2x+bcos2x+2的图象经过点（0，3）和．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）已知f（α）=3，且，求α的值．

19. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，满足a₂+a₃+a₄=28，a₃+2是a₂、a₄的等差中项，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

20. 难度：中等

下图是几何体ABC-A₁B₁C₁的三视图和直观图．M是CC₁上的动点，N，E分别是AM，A₁B₁的中点．
（1）求证：NE∥平面BB₁C₁C；
（2）当M在CC₁的什么位置时，B₁M与平面AA₁C₁C所成的角是30°．

21. 难度：中等

直角坐标系下，O为坐标原点，定点E（4，0），动点M（x，y）满足•=x²．
（Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l₁，l₂分别交轨迹C于点M，N和点R，Q，求四边形MRNQ面积的最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²-2ax-3a，（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在x=2处的切线与直线x+6y=0垂直，求a的值．
（Ⅱ）证明：对于∀a∈R都∃x∈[-1，4]，使得f（x）≤f′（x）成立．