1. 难度:中等 | |
与sin1090°的值相等的是( ) A.sin20° B.cos80° C.cos10° D.sin80° |
2. 难度:中等 | |
“x∈(A∪B)”是“x∈(A∩B)”的( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
设f(x)=3x+3x-8用二分法求方程3x+3x-7=0在x∈(1,2)内近似解的过程中,经计算得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)>0,则可判断方程的根落在区间( ) A.(1.5,2) B.(1.25,1.5) C.(1,1.25) D.不能确定 |
4. 难度:中等 | |
函数y=x+cosx的大致图象是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,已知a2+a4+a5+a9=4,则其前9项和S9的值为( ) A.36 B.16 C.12 D.9 |
6. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,若不等式组表示一个平面区域,则这个平面区域面积的值为( ) A.8 B.12 C.16 D.32 |
7. 难度:中等 | |
如图是一个物体的三视图,根据图中尺寸,计算它的体积等于( ) A. B. C.64π D. |
8. 难度:中等 | |
已知幂函数的图象不过原点,则m的值为( ) A.6 B.3 C.3或6 D.3或0 |
9. 难度:中等 | |
若向量=(-1,2),=(-4,3),则在方向上的投影为( ) A.2 B. C. D.10 |
10. 难度:中等 | |
已知直线ax+by-1=0(ab≠0)与圆x2+y2=2有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 |
11. 难度:中等 | |
一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组频数和频率分别为36和0.25,则n= . |
12. 难度:中等 | |
已知直线l:x-y+2=0和圆C:(x-2)2+y2=9,则直线和圆的位置关系为 . |
13. 难度:中等 | |
如图,BD平分∠ABC,AB=12,BC=15,如果∠ADB=∠C,则BD的长为 . |
14. 难度:中等 | |
已知向量=(2,5),=(,y),且⊥(+2),则y的值为 . |
15. 难度:中等 | |
用直接法求函数f(x)=5x6-7x5+2x4-8x3+3x2-9x+1当x=x时的值,需做乘法21次,而改用秦九韶算法后,只需做乘法 次. |
16. 难度:中等 | |
一个计算机程序产生一个5位的随机二进制数A,其中每位数都是0或1,且出现0或1的概率相等,例如A的最小值为,A的最大值为,则这个随机数A小于十进制数12的概率为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数,且. (Ⅰ)求函数f(x)的周期T和单调递增区间; (Ⅱ)若f(θ)=-3,且,求θ的值. |
18. 难度:中等 | |
如图所示,桶1中的水按一定规律流入桶2中,已知开始时桶1中有a升水,桶2是空的,t分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线(其中n是常数,e是自对数的底数).假设在经过5分钟时,桶1和桶2中的水恰好相等.求: (Ⅰ)桶2中的水y2与时间t的函数关系式; (Ⅱ)再过多少分钟,桶1中的水是? |
19. 难度:中等 | |
已知如图(1),梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的动点,且EF∥BC,设AE=x(0<x<4).沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF,如图(2). (Ⅰ)求证:平面ABE⊥平面ABCD; (Ⅱ)若以B、C、D、F为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值; (Ⅲ)当f(x)取得最大值时,求异面直线CD和BE所成角的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=logax(a>1),g(x)=x-b. (Ⅰ)若a=e,且y=g(x)是y=f(x)的切线,求b的值; (Ⅱ)若b=0,且y=g(x)是y=f(x)的切线,求a的值. |
21. 难度:中等 | |
已知A,B,C是椭圆m:+=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为(2,0),BC过椭圆m的中心,且,且||=2||. (1)求椭圆m的方程; (2)过点M(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆m与y轴负半轴的交点,且||=||.求实数t的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
数列{an}中,a3=1,a1+a2+…+an=an+1(n∈N*). (Ⅰ)求a1,a2,a4,a5; (Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn; (Ⅲ)设bn=log2Sn,存在数列{cn}使得cn•bn+3•bn+4=n(n+1)(n+2)Sn,试求数列{cn}的前n项和Tn. |