2013年陕西省榆林一中高考数学七模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A={x|2＜2^x＜16，x∈Z}，B={x|x²-2x-3＜0}，则A∩B中元素个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．1-i

3. 难度：中等

等差数列{a_n}前n项和S_n，a₃=7，S₆=51，则公差d的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．-3

4. 难度：中等

下列函数中，周期为π，且在区间[]上单调递增的函数是（ ）
A．y=sin2
B．y=cos2
C．y=-sin2
D．y=-cos2

5. 难度：中等

命题p：函数f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，-2）；命题q：函数f（x）=lg|x|（x≠0）有两个零点．
则下列说法正确的是（ ）
A．“p或q”是真命题
B．“p且q”是真命题
C．^¬p为假命题
D．^¬q为真命题

6. 难度：中等

若执行如图所示的程序框图，那么输出a的值是（ ）

A．-1
B．2
C．
D．

7. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图中a的值为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

8. 难度：中等

如图已知△ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足，若||-2，||=3，∠BAC=90°，则的值为（ ）

A．
B．2
C．-2
D．

9. 难度：中等

已知f（x）是定义域为R的奇函数，f（-4）=-1，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（a+2b）＜1，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．（-1，10）
D．（-∞，-1）

10. 难度：中等

设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）
A．[1，4]
B．[2，3]
C．[3，4]
D．[2，4]

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=4x²的准线方程为    ．

12. 难度：中等

观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为     （n∈N^*）．

13. 难度：中等

若圆x²+y²=4，与圆C：x²+y²+2y-6=0相交于A，B，则公共弦AB的长为    ．

14. 难度：中等

下列结论中正确命题的序号为    ．（写出所有正确命题的序号）
①函数f（x）=x-sinx有三个零点；
②若，则与的夹角为钝角；
③若a，b∈[0，1]，则不等式成立的概率是；
④函数y=3^x+3^-x（x＞0）的最小值为2．

15. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD=    cm．

16. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a的值为    ．

17. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
不等式a²-3a≤|x+3|+|x-1|对任意实数x恒成立，实数a的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为a₁=，公比q=的等比数列．设（n∈N^*），数列{c_n}满足．
（Ⅰ）求证：数列{b_n}成等差数列；
（Ⅱ）求数列{c_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量=（，-2sinA），=（2cos²-1，cos2A），且‖，A为锐角．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积的最大值．

20. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是棱AB，CC₁，D₁A₁，BB₁的中点；
（1）证明：FH∥平面A₁EG；
（2）求三棱锥A₁-EFG的体积．

21. 难度：中等

某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：

（1）求分数在[50，60）的频率及全班的人数；
（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[90，100]之间的概率．

22. 难度：中等

设椭圆C：（a＞b＞0）过点P（1，），且离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过右焦点F的动直线交椭圆于点A、B，设椭圆的左顶点为C连接CA、CB且交直线l：x=m于M、N，若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求m的值．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-1-x．
（Ⅰ）求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x∈[-1，ln]，满足a-e^x+1+x＜0成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）当x≥0时，f（x）≥（t-1）x恒成立，求t的范围．