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2010年山东省泰安市高考数学一模试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
若复数manfen5.com 满分网是纯虚数(i是虚数单位),则a的值为( )
A.-2
B.2
C.1
D.-1
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2. 难度:中等
已知a、b、c均为实数,则”a>b”是”ac2>bc2”成立的( )
A.充分不必要
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
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3. 难度:中等
已知双曲线manfen5.com 满分网的一条渐近线方程为manfen5.com 满分网,则双曲线的离心率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
manfen5.com 满分网若如图的程序框图输出的S是126,则①应为( )
A.n≤5
B.n≤6
C.n≤7
D.n≤8
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5. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,设D是图中边长为4的正方形区域,E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域.在D内随机取一点,则该点在E中的概率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,且sin2A-sin2C=(sinA-sinB)sinB,则角C等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
manfen5.com 满分网定义在R上的函数y=f(x+1)的图象如图所示,它在定义域上是减函数,给出如下命题:①f(0)=1;②f(-1)=1;③若x>0,则f(x)<0;④若x<0,则f(x)>0,其中正确的是( )
A.②③
B.①④
C.②④
D.①③
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8. 难度:中等
如图,在棱长均为1的三棱锥S-ABC中,E为棱SA的中点,F为△ABC的中心,则直线EF与平面ABC所成角的正切值是( )
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A.manfen5.com 满分网
B.1
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-2)等于( )
A.2
B.3
C.6
D.9
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10. 难度:中等
已知非零向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网满足:|manfen5.com 满分网|=2|manfen5.com 满分网|,若函数f(x)=manfen5.com 满分网x3+manfen5.com 满分网|manfen5.com 满分网|x2+manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网x在R上有极值,设向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为θ,则cosθ的取值范围为( )
A.[manfen5.com 满分网,1]
B.(manfen5.com 满分网,1]
C.[-1,manfen5.com 满分网]
D.[-1,manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,则不等式组:manfen5.com 满分网表示的平面区域的面积是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.1
D.2
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12. 难度:中等
某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨,如果按照这样的年增长率计算,则该钢厂2010年的年产量约为( )
A.60万吨
B.61万吨
C.63万吨
D.64万吨
二、填空题
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13. 难度:中等
如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积为   
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14. 难度:中等
如果函数y=2sin(2x+φ)的图象关于点manfen5.com 满分网中心对称,那么|φ|的最小值为   
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15. 难度:中等
若(1+2x)n展开式中含x3项的系数等于含x项系数的8倍,则正整数n=   
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16. 难度:中等
如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为   
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三、解答题
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17. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求manfen5.com 满分网的值;
(Ⅱ)当manfen5.com 满分网时,求manfen5.com 满分网的最大值和最小值.
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18. 难度:中等
某校举行了“环保知识竞赛”,为了解本次竞赛成 绩情况,从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数,满分100分),进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题:
              频率分布表
分组频数频率
[50,60)50.05
[60,70)b0.20
[70,80)35c
[80,90)300.30
[90,100)100.10
合计a1.00
(Ⅰ)求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率;
(Ⅱ)按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动,并从中指派2名学生担任负责人,记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为ξ,求ξ的分布列及期望.
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19. 难度:中等
设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a2+b2=8,T3-S3=15
(Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{cn}满足manfen5.com 满分网对任意n∈N*都成立;求证:数列{cn}是等比数列.
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20. 难度:中等
如图,已知AB⊥平面BCE,CD∥ab,△BCE是正三角形,AB=BC=2CD.
(Ⅰ)在线段BE上是否存在一点F,使CF∥平面ADE?
(Ⅱ)求证:平面ADE⊥平面ABE;
(Ⅲ)求二面角A-DE-B的正切值.

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21. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网的一个焦点与抛物线manfen5.com 满分网的焦点F重合,且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,试问在x轴上是否存在定点E(m,0),使manfen5.com 满分网恒为定值?若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
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22. 难度:中等
已知函数f(x)=ax-xlna,其中a∈(1,e]
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)求证:对∀x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-2.
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