1. 难度:中等 | |
若复数是纯虚数(i是虚数单位),则a的值为( ) A.-2 B.2 C.1 D.-1 |
2. 难度:中等 | |
已知a、b、c均为实数,则”a>b”是”ac2>bc2”成立的( ) A.充分不必要 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
若如图的程序框图输出的S是126,则①应为( ) A.n≤5 B.n≤6 C.n≤7 D.n≤8 |
5. 难度:中等 | |
如图,设D是图中边长为4的正方形区域,E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域.在D内随机取一点,则该点在E中的概率为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,且sin2A-sin2C=(sinA-sinB)sinB,则角C等于( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
定义在R上的函数y=f(x+1)的图象如图所示,它在定义域上是减函数,给出如下命题:①f(0)=1;②f(-1)=1;③若x>0,则f(x)<0;④若x<0,则f(x)>0,其中正确的是( ) A.②③ B.①④ C.②④ D.①③ |
8. 难度:中等 | |
如图,在棱长均为1的三棱锥S-ABC中,E为棱SA的中点,F为△ABC的中心,则直线EF与平面ABC所成角的正切值是( ) A. B.1 C. D. |
9. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-2)等于( ) A.2 B.3 C.6 D.9 |
10. 难度:中等 | |
已知非零向量,满足:||=2||,若函数f(x)=x3+||x2+•x在R上有极值,设向量,的夹角为θ,则cosθ的取值范围为( ) A.[,1] B.(,1] C.[-1,] D.[-1,) |
11. 难度:中等 | |
如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,则不等式组:表示的平面区域的面积是( ) A. B. C.1 D.2 |
12. 难度:中等 | |
某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨,如果按照这样的年增长率计算,则该钢厂2010年的年产量约为( ) A.60万吨 B.61万吨 C.63万吨 D.64万吨 |
13. 难度:中等 | |
如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积为 . |
14. 难度:中等 | |
如果函数y=2sin(2x+φ)的图象关于点中心对称,那么|φ|的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
若(1+2x)n展开式中含x3项的系数等于含x项系数的8倍,则正整数n= . |
16. 难度:中等 | |
如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)当时,求的最大值和最小值. |
18. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||
某校举行了“环保知识竞赛”,为了解本次竞赛成 绩情况,从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数,满分100分),进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题: 频率分布表
(Ⅱ)按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动,并从中指派2名学生担任负责人,记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为ξ,求ξ的分布列及期望. |
19. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a2+b2=8,T3-S3=15 (Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)若数列{cn}满足对任意n∈N*都成立;求证:数列{cn}是等比数列. |
20. 难度:中等 | |
如图,已知AB⊥平面BCE,CD∥ab,△BCE是正三角形,AB=BC=2CD. (Ⅰ)在线段BE上是否存在一点F,使CF∥平面ADE? (Ⅱ)求证:平面ADE⊥平面ABE; (Ⅲ)求二面角A-DE-B的正切值. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合,且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,试问在x轴上是否存在定点E(m,0),使恒为定值?若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax-xlna,其中a∈(1,e] (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)求证:对∀x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-2. |