2011年北京市通州区高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＞1}，集合B={x|x²+x≤6}，则A∩B等于（ ）
A．（1，2]
B．（1，3]
C．[1，3]
D．（1，6]

2. 难度：中等

若（a-2i）i=b-i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a²+b²=（ ）
A．0
B．2
C．
D．5

3. 难度：中等

如果a、x₁、x₂、b成等差数列，a、y₁、y₂、b成等比数列，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，用过A，B₁，D₁三点的平面将其一角A₁AB₁D₁截下，所得到的几何体ABCD-B₁C₁D₁的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知=（λ，2），=（-3，5），且与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
A．λ＞
B．λ≥
C．λ＜
D．λ≤

6. 难度：中等

2sin75°cos15°-1=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

8. 难度：中等

设0＜x₁＜x₂＜π，，，则下列关系正确的是（ ）
A．b＜a＜1
B．a＜b＜1
C．1＜b＜a
D．1＜a＜b

二、填空题

9. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为    ．

10. 难度：中等

经过点（1，2）且焦点在x轴上的抛物线的标准方程为    ．

11. 难度：中等

从鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，其中有记号的鱼占10条，则估计鱼池中共有鱼的条数为    ．

12. 难度：中等

下列四个命题中：
①平行于同一平面的两个平面平行    
②平行于同一直线的两个平面平行
③垂直于同一平面的两个平面平行     
④垂直于同一平面的两条直线平行
其中正确命题的序号为    ．

13. 难度：中等

已知f（x）=xe^x，则f′（1）=    ．

14. 难度：中等

对于数列{2n-1}的前10项a₁，a₂，…，a₁₀，如果遵循右侧算法框图的运算，那么输出的结果s=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，已知，且b＜c．
（I） 求cosA的值；
（II）试用B+C与C-B表示出B，并求内角B的度数；
（III）若b=5，求a边的长和△ABC的面积．

16. 难度：中等

如图．四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD．PA=AD=1，AB=．M，N，H分别为AB、PC、PD的中点．
（I）求证：NH∥平面PAB；
（II）求证：MN⊥平面PCD；
（III） 求三棱锥C-DMN的体积．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}：1，，，，…，，…．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n，并证明数列{a_n}是等差数列；
（II）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

在一次知识竞赛中，共设计了“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”三种类别的选择题共6个．如果从中任意抽取一个题，这个题是“数理化类”、“人文类”的概率分别是．比赛时，每位选手从中一个个的不放回的抽取3个题目作答．
（I）求“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”各类试题的个数；
（II）如果抽取的3个题目来自同一类别的概率为0.05，求抽取的3个题目来自完全不同类别的概率．

19. 难度：中等

已知函数（a，b为常数）．
（I）若函数f（x）在x=2处取得极值，求a的值；
（II）若f（x）在区间[-2，1]上是单调递减的，求a的取值范围；
（III）当a＞1时，比较与的大小．

20. 难度：中等

已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F（1，0）．
（I）求椭圆C的方程；
（II）求经过点A（4，0）且与椭圆C相切的直线方程；
（III）设P为椭圆C上一动点，以PF为直径的动圆内切于一个定圆E．求定圆E的方程．