2009年山东省滨州市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“|x|＜2”是“x²-x-6＜0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₅+a₁₁=30，a₄=7，则a₁₂的值为（ ）
A．15
B．23
C．25
D．37

3. 难度：中等

已知a是实数，是纯虚数，则a等于（ ）
A．-1
B．1
C．
D．

4. 难度：中等

△ABC中，的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x-），则f（x）的图象（ ）
A．与g（x）的图象相同
B．与g（x）的图象关于y轴对称
C．向左平移个单位，得到g（x）的图象
D．向右平移个单位，得到g（x）的图象

6. 难度：中等

设函数f（x）=（1-2x）¹⁰，则导函数f′（x）的展开式x²项的系数为（ ）
A．1440
B．-1440
C．-2880
D．2880

7. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ）
A．32
B．0.2
C．40
D．0.25

8. 难度：中等

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为（ ）
A．2
B．-2
C．2或-2
D．或-

9. 难度：中等

执行如图的程序框图，输出的A为（ ）

A．2047
B．2049
C．1023
D．1025

10. 难度：中等

设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p或q
B．p且q
C．￢p或q
D．p或￢q

11. 难度：中等

已知点M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设函数f（x）=-，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域为（ ）
A．{0}
B．{-2，0}
C．{-1，0，1}
D．{-1，0}

二、填空题

13. 难度：中等

已知正数a，b满足a+b=ab，则a+b的最小值为    ．

14. 难度：中等

由曲线y=x²和直线x=0，x=1，以及y=0所围成的图形面积是    ．

15. 难度：中等

点P（x，y）满足，点A的坐标是（1，2），若∠AOP=θ，则||cosθ的最大值是    ．

16. 难度：中等

给出下列四个结论：
①命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”；
②“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
③函数f（x）=x-sinx（x∈R）有3个零点；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．
其中正确结论的序号是    （填上所有正确结论的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，其中ω＞0，且，又f（x）的图象两相邻对称轴间距为．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在[-2π，2π]上的单调减区间．

18. 难度：中等

某辆载有5位乘客的公共汽车在到达终点前还有3个停靠点（包括终点站）．若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为，用ξ表示这5位乘客中在终点站下车的人数，求：
（I）随机变量ξ的分布列；
（II）随机变量ξ的数学期望．

19. 难度：中等

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD，且
PB=PC=．
（Ⅰ）求证：AB⊥CP；
（Ⅱ）求点B到平面PAD的距离；
（Ⅲ）设面PAD与面PBC的交线为l，求二面角A-l-B的大小．

20. 难度：中等

设函数f（x）=p（x-）-2lnx，g（x）=x²，
（I）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求实数p的值；
（II）若f（x）在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围．

21. 难度：中等

已知方向向量为的直线l过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为．
（1）求椭圆C的方程：
（2）若已知点M，N是椭圆C上不重合的两点，点D（3，0）满足，求实数λ的取值范围．

22. 难度：中等

已知曲线C：xy=1，过C上一点A_n（x_n，y_n）作一斜率为k_n=的直线交曲线C于另一点A_n+1（x_n+1，y_n+1），点列{A_n}的横坐标构成数列{x_n}，其中x₁=．
（I）求x_n与x_n+1的关系式；
（II）令b_n=+，求证：数列{b_n}是等比数列；
（III）若c_n=3ⁿ-λb_n（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有c_n+1＞c_n成立．