2013年辽宁省沈阳二中高考数学六模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x²-1＞0}，那么A∩∁_UB=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1＜x＜2}
D．{x|1≤x＜2}

2. 难度：中等

若复数的实部与虚部相等，则实数a=（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

3. 难度：中等

已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（ ）

x		1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

A．2.1
B．2.2
C．2.4
D．2.6

4. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列有关命题的说法中错误的是（ ）
A．若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题
B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件
C．“”的必要不充分条件是“”
D．若命题p：“∃实数x使x²≥0”，则命题^¬p为“对于∀x∈R都有x²＜0”

6. 难度：中等

等比数列{a_n} 中，已知a₁+a₂+a₃=64，a₄+a₅+a₆=-16，则此数列的前18项的和等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．1
D．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（1，+∞）
C．（-1，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

10. 难度：中等

若关于x的方程|a^x-1|=2a（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（ ）．
A．（0，1）∪（1，+∞）
B．（0，1）
C．（1，+∞）
D．（0，）

11. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（log₃）•f（log₃），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞＞b＞a
C．c＞a＞b
D．a＞c＞b

12. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为1，平面α垂直于体对角线BD₁，则该正方体在平面α上射影的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项．且甲、乙均不从事A工作，则不同的工作分配方案共有    种．

14. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是    ．

15. 难度：中等

如图，F₁和F₂分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF₁|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则双曲线的离心率为    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，令，记数列{b_n}的前项和为T_n，则T₃₁=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，a=5，△ABC的面积为．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求的值．

18. 难度：中等

甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，现在从这两个箱子里各随机摸出2个球，求
（Ⅰ）摸出3个白球的概率；
（Ⅱ）摸出至少两个白球的概率；
（Ⅲ）若将摸出至少两个白球记为1分，则一个人有放回地摸2次，求得分X的分布列及数学期望．

19. 难度：中等

在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）线段ED上是否存在点Q，使平面EAC⊥平面QBC？证明你的结论．

20. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）经过点，其离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求O到直线距离的l最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx，（x＞0，且x≠1）
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的n∈N₊，都有a_n＞0，且a₁+a₂+…+a₂₀₁₃=2013e（e为自然对数的底），求f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₁₃）的最小值．

22. 难度：中等

选修4一1：几何证明选讲
如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．
（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

23. 难度：中等

选修4～4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位．且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．
（I）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=2|x-2|-x+5，若函数f（x）的最小值为m
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求实数a的取值范围．