《数列》2013年广东省广州大学附中高考数学二轮复习检测（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，若a₂+a₆+a₁₀=15，则a₆=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=1，a₁₀=3，则a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉=（ ）
A．81
B．27
C．
D．243

3. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式，数列{a_n}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

4. 难度：中等

在数列{a_n}中，a_n+1=ca_n（c为非零常数），前n项和为S_n=3ⁿ+k，则实数k为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₈=16，a₄=1，则a₁₁=（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

6. 难度：中等

设f（x），g（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）f（y）=f（x+y），g（x）+g（y）=g（x+y），若，且，则数列{a_nb_n}的前n项和为S_n为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

8. 难度：中等

已知数列{a_n}，如果a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…，是首项为1，公比为的等比数列，则a_n=（ ）
A．（1-）
B．（1-）
C．（1-）
D．（1-）

9. 难度：中等

若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．[3，+∞）
D．（3，+∞）

10. 难度：中等

已知a，b，c彼此不等，并且它们的倒数成等差数列，则=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

11. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₅+a₆=4，则log₂=（ ）
A．10
B．20
C．40
D．2+log₂5

12. 难度：中等

在数列{a_n}中，a_n=3n-19，则使数列{a_n}的前n项和S_n最小时n=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

二、填空题

13. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=a₁（2ⁿ-1），n为正整数．若a₄=24，则a₁=    ．

14. 难度：中等

观察下列等式：
，，，
，…
，
可以推测，当k≥2（k∈N*）时，=    ，a_k-2=    ．

15. 难度：中等

已知等差数列）=    ．

16. 难度：中等

数列lg1000，lg，lg，…lg，…的前    项和为最大？

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d=1，前n项和为S_n，，
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求证：b₁+b₂+…+b_n＜2．

18. 难度：中等

设数列{a_n}前n的项和为 S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N*）．其中m为常数，m≠-3且m≠0
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的公比满足q=f（m）且为等差数列，并求b_n．

19. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n，a_n，1成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n²=，设C_n=求数列{C_n}的前项和T_n．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n与a_n满足S_n=1-a_n（n∈N⁺）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

求和：（a-1）+（a²-2）+…+（aⁿ-n），（a≠0）

22. 难度：中等

已知{a_n}是正数组成的数列，a₁=1，且点（）（n∈N*）在函数y=x²+1的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若列数{b_n}满足b₁=1，b_n+1=b_n+，求证：b_n•b_n+2＜b²_n+1．