2011年福建省泉州市石狮市石光华侨联合中学高考数学冲刺模拟试卷2（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（3i-1）i的共轭复数是（ ）
A．-3+i
B．-3-i
C．3+i
D．3-i

2. 难度：中等

若集合A{0，m²}，B={1，2}，则“m=1”是“A∪B={0，1，2}”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），且a₃+a₆+a₁₀+a₁₃=32，若a_m=8，则m是（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

4. 难度：中等

如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，4
D．85，1.6

5. 难度：中等

已知抛物线x²=ay（a＞0）的焦点恰好为双曲线y²-x²=2的一个焦点，则a的值为（ ）
A．1
B．4
C．8
D．16

6. 难度：中等

在如下的程序框图中，输出S的值为（ ）
A．62
B．126
C．254
D．510

7. 难度：中等

一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x²+的离心率为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

9. 难度：中等

已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β
B．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β
C．若m∥n，m∥a，则n∥α
D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0．则当n∈N^*时，有（ ）
A．f（-n）＜f（n-1）＜f（n+1）
B．f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）
C．f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）
D．f（n+1）＜f（n-1）＜f（-n）

11. 难度：中等

将奇函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，-＜φ＜）的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

12. 难度：中等

把数列一次按第一个括号一个数，按第二个括号两个数，按第三个括号三个数，按第四个括号一个数…，循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25）…，则第50个括号内各数之和为（ ）
A．390
B．392
C．394
D．396

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，已知，的值为    ．

14. 难度：中等

一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），如图所示，则该几何体的侧面积为    cm．

15. 难度：中等

已知x和y满足约束条件 则的取值范围为    ．

16. 难度：中等

若f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（x），则可写出满足条件的一个函数解析式f（x）=2x．类比可以得到：若定义在R上的函数g（x），满足（1）g（x₁+x₂）=g（x₁）•g（x₂）；（2）g（1）=3；（3）∀x₁＜x₂，g（x₁）＜g（x₂），则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n+1=4a_n-2，且a₁=2．
（Ⅰ） 求证：对任意n∈N^*，a_n+1-2a_n为常数C，并求出这个常数C；
（Ⅱ）如果，求数列{b_n}的前n项的和．

18. 难度：中等

已知f （x）=sin2x-cos²-，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f （C）=0，若=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．

19. 难度：中等

有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．
（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
（2）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？

20. 难度：中等

如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（Ⅰ）求出该几何体的体积．
（Ⅱ）若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；
（Ⅲ）求证：平面BDE⊥平面BCD．

21. 难度：中等

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆上的两点，已知向量=（，），=（，），若=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

22. 难度：中等

已知定义在正实数集上的函数，g（x）=3e²lnx+b（其中e为常数，e=2.71828…），若这两个函数的图象有公共点，且在该点处的切线相同．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）当x∈[1，e]时，恒成立，求实数a的取值范围．