2011年陕西省西安市西工大附中高考数学六模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

2. 难度：中等

条件p：（x-2）²≤1，条件，则q是p的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

在△ABC中，sin²A-sin²C=（sinA-sinB）sinB，则角C等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（ ）


A．
B．
C．1
D．

5. 难度：中等

已知x，y的值如表所示：

x	2	3	4
y	5	4	6

如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，有3（a₃+a₅）+2（a₇+a₁₀+a₁₃）=48，则此数列的前13项和为（ ）
A．24
B．39
C．52
D．104

7. 难度：中等

已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x²+2x•f′（2），则f（-1）与f（1）的大小关系为（ ）
A．f（-1）=f（1）
B．f（-1）＞f（1）
C．f（-1）＜f（1）
D．不确定

8. 难度：中等

在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为（ ）
A．π
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若双曲线=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

二项式的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为    ．

12. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+1，若，则a=    ．

13. 难度：中等

某算法流程图如图所示，则输出的结果是   

14. 难度：中等

已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[-1，0]上单调递增，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，给出下列判断：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上减函数；（3）f（x）的图象关与直线x=1对称；（4）函数f（x）在x=0处取得最大值；（5）函数y=f（x）没有最小值，其中正确的序号是     ．

15. 难度：中等

选做题（请考生在三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．
（A）（坐标系与参数方程） 在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为    ．
（B）（不等式选讲）已知关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＜2011（a是常数）的解是非空集合，则a的取值范围    ．
（C）（几何证明选讲）如图：若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB=4，PD=3，则AD•DC=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数，．
（I）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；
（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的最小正周期和值域．

17. 难度：中等

已知数列{log₂（a_n-1）}n∈N^*）为等差数列，且a₁=3，a₃=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明++…+＜1．

18. 难度：中等

某社区举办2011年西安世园会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花”（世园会吉祥物）图案，参加者从盒中一次抽取卡片两张，记录后放回．若抽到两张都是“长安花”卡即可获奖．
（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“长安花”卡？主持人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“长安花”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）现有甲、乙、丙、丁四人每人抽奖一次，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ．

19. 难度：中等

如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．
（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；
（Ⅱ）求直线AB与平面EBC所成的角的大小；
（Ⅲ）求二面角A-EB-C的大小．

20. 难度：中等

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的作标；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-a）e^x．
（I）若a=3，求f（x）的单调区间；
（II）已知x₁，x₂是f（x）的两个不同的极值点，且|x₁+x₂|≥|x₁x₂|，若恒成立，求实数b的取值范围．