2011年广西省桂林中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列集合中，不是方程（x+1）（x-2）=0的解集的集合是（ ）
A．{-1，2}
B．{2，-1}
C．{x|（x+1）（x-2）=0}
D．{（-1，2）}

2. 难度：中等

若f（x）=-1+log₃x²（x＜0），则f^-1（1）的值为（ ）
A．±3
B．3
C．-2
D．-3

3. 难度：中等

双曲线x²-y²=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知a、b、c均为实数，则”a＞b”是”ac²＞bc²”成立的（ ）
A．充分不必要
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，公比q＞0，若a₂=4，则a₁+a₂+a₃有（ ）
A．最小值-4
B．最大值-4
C．最小值12
D．最大值12

6. 难度：中等

在三棱锥的六条棱中任选两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）满足条件f（x+）+f（x）=0，则ω的值为（ ）
A．2π
B．π
C．
D．

8. 难度：中等

一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位、现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为（ ）
A．6
B．12
C．72
D．144

9. 难度：中等

在边长为4的正方形ABCD中，沿对角线AC将其折成一个直二面角B-AC-D，则点B到直线CD的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值是（ ）
A．-37
B．-29
C．-5
D．以上都不对

11. 难度：中等

如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴

A．3
B．-1
C．1
D．2

12. 难度：中等

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A、B在抛物线上，且，弦AB的中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．1
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-4|+|x+2|（x∈R且x≠0）的最小值为k则（2x-）^k的展开式的常数项是     （用数字作答）

14. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有，且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2010）+f（2011）的值为    ．

15. 难度：中等

如图，点P在椭圆上，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形PF₁F₂M为菱形，则椭圆的离心率是    ．

16. 难度：中等

给出下列四个命题：
①过平面外一点作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；
②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；
③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一一个平面与这两条异面直线都平行；
④对两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等．
其中正确的命题的序号是     ．（请把所有正确命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC；
（1）求角B的大小；
（2）设的最大值是5，求k的值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n（n+1）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）令（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

某高校的自主招生考试数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．某考生每道题都给出了答案，已确定有4道题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的，有一道题可以判断其中一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．对于这8道选择题，试求：
（1）该考生得分为40分的概率；
（2）该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ．

20. 难度：中等

四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，，．
（Ⅰ）证明：SA⊥BC；
（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．

21. 难度：中等

函数f（x）=ax³-6ax²+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）是否存在点P，使得过点P的直线若能与曲线y=f（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F₁，F₂，点P（x，y）是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．