2010年湖北省荆门市龙泉中学高三数学综合训练01（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x=iⁿ，n∈N}，其中i为虚数单位，则下面属于M的元素是（ ）
A．（1+i）+（1-i）
B．（1+i）-（1-i）
C．（1+i）（1-i）
D．

2. 难度：中等

设全集为R，A={x|x²-5x-6＞0}，B={x||x-5|＜a}（a为常数），11∈B，则（ ）
A．（C_RA）∪B=R
B．A∪C_RB=R
C．C_RA∪C_RB=R
D．A∪B=R

3. 难度：中等

设集合P={x|y=x²}，Q={（x，y）|y=x²}，则P与Q的关系是（ ）
A．P⊆Q
B．P⊇Q
C．P=Q
D．以上都不对

4. 难度：中等

若，则=（ ）
A．-1
B．1
C．-
D．

5. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（ ）
A．3
B．
C．2
D．

6. 难度：中等

已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值是（ ）
A．-37
B．-29
C．-5
D．以上都不对

7. 难度：中等

如果复数z=a²+a-2+（a²-3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（ ）
A．-2
B．1
C．2
D．1或-2

8. 难度：中等

已知f（x）=x³+mx²+x+5，存在实数x_o使f′（x_o）=0，又f（x）是R上的增函数，则m的取值范围是（ ）
A．（
B．{}
C．（
D．[]

9. 难度：中等

设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-3，0）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（0，3）

10. 难度：中等

函数f（x）=x³+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，0）
C．
D．（-∞，1）

二、填空题

11. 难度：中等

某汽车启动阶段的路途函数是s（t）=2t³-5t²，则t=2秒时，汽车的加速度是     ．

12. 难度：中等

设点P是曲线上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为     ．

13. 难度：中等

已知f（x）=ln（2-3x）⁵，g（x）=f′（x），则=    ．

14. 难度：中等

，则a=    ，b=    ．

15. 难度：中等

如图，在杨辉三角中，从上往下数共有n（n∈N^*）行，在这些数中非1的数字之和是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设集合A={x|1＜x＜3}，又设B是关于x的不等式组的解集，试确定a，b的范围，使得A⊆B

17. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，．
（Ⅰ） 当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ） 求使B⊆A的实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知集合A={x|x²+px+q=0}，B={x|qx²+px+1=0}，同时满足：①A∩B≠∅；②-2∈A（p，q≠0），求p，q的值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足．求证：2＜a_n＜3．

20. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x₁、x₂，都有f=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1，
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；

21. 难度：中等

已知函数，且f（x）在区间[1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值为，求a的值．