2010年黑龙江省哈尔滨九中高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

定义A-B={x|x∈A且x∉B}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=（ ）
A．{1，4}
B．{2}
C．{1，2}
D．{1，2，3}

2. 难度：中等

已知表示复数Z的共轭复数，已知Z=1+i，则=（ ）
A．-1
B．1
C．i
D．-i

3. 难度：中等

某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （ ）
A．4
B．8
C．12
D．24

4. 难度：中等

已知α是第二象限角，其终边上一点，且则=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在等比数列中，已知a₁a₈³a₁₅=243，则的值为（ ）
A．3
B．9
C．27
D．81

6. 难度：中等

已知向量（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

7. 难度：中等

过正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A₁在空间作直线l，使l与直线AC和BC₁所成的角都等于，则这样的直线l共可以作出（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

8. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

9. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（ ）
A．0
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=a^x•g（x）（a＞0，a≠0）；②g（x）≠0；若，则a等于（ ）
A．
B．2
C．
D．2或

11. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足，f（-2）=-3，数列{a_n}满足a₁=-1，且S_n=2a_n+n，（其中S_n为{a_n}的前n项和）．则f（a₅）+f（a₆）=（ ）
A．-3
B．-2
C．3
D．2

12. 难度：中等

已知直线y=k（x-3）与双曲线，有如下信息：联立方程组消去y后得到方程Ax²+Bx+C=0，分类讨论：
（1）当A=0时，该方程恒有一解；
（2）当A≠0时，△=B²-4AC≥0恒成立．在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．[9，+∞）
B．（1，9]
C．（1，2]
D．[2，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

已知幂函数的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m=    ．

14. 难度：中等

已知，则展开式中的常数项为     ．

15. 难度：中等

学校计划在三天里安排三节不同的选修课，且在同一天安排的选修课不超过2节，则不同的选修课安排方案有     种．

16. 难度：中等

给出下列四个命题：
①设x₁，x₂∈R，则x₁＞1且x₂＞1的充要条件是x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1；
②命题“∀x∈R，x²≥0”的否定是“∃x∈R，x²≤0”；
③若随机变量ξ～N（2，σ²）且P（1≤ξ≤3）=0.4，则P（ξ≥3）=0.3；
④已知n个散点A_i（x_i，y_i），（i=1，2，3，…，n）的线性回归方程为，若，（其中，），则此回归直线必经过点（）．其中正确命题是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．
（1）若方程f（x）=0在上有解，求m的取值范围；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，当（1）中的m取最大值且f（A）=-1，b+c=2时，求a的最小值．

18. 难度：中等

某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．
（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P_甲、P_乙；

产品\概率\工序	第一工序	第二工序
甲	0.8	0.85
乙	0.75	0.8

（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；

产品\利润\等级	一等	二等
甲	5（万元）	2.5（万元）
乙	2.5（万元）	1.5（万元）

（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示．该工厂有工人40名，可用资金60万元．设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y为何值时，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）

产品\用量\项目	工人（名）	资金（万元）
甲	8	5
乙	2	10

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，P为A₁C₁的中点，AB=BC=kPA．
（I）当k=1时，求证PA⊥B₁C；
（II）当k为何值时，直线PA与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值为，并求此时二面角A-PC-B的余弦值．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知，若实数λ使得（O为坐标原点）
（1）求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型；
（2）当时，若过点B（0，2）的直线l与（1）中P点的轨迹交于不同的两点E，F（E在B，F之间），试求△OBE与OBF面积之比的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值；
（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有．

22. 难度：中等

如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．
（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．

23. 难度：中等

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x²+y²=4相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

24. 难度：中等

若不等式5-x＞7|x+1|与不等式ax²+bx-2＞0同解，而|x-a|+|x-b|≤k的解集为空集，求实数k的取值范围．