2010年山东省日照实验高中高考数学综合练习试卷8（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（C_UT）=（ ）
A．{1，2，4}
B．{1，2，3，4，5，7}
C．{1，2}
D．{1，2，4，5，6，8}

2. 难度：中等

设x是方程e^x+x=4的解，则x属于区间（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

3. 难度：中等

已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中假命题是（ ）
A．若α∥β，l⊂α，则l∥β
B．若α∥β，l⊥α，则l⊥β
C．若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β
D．若l∥α，m⊂α，则l∥m

4. 难度：中等

已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得的弦长为时，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知，且，则cosα=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知的最小值是（ ）
A．4
B．2
C．2
D．2

7. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于直线y=x对称．现将y=g（x）的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数f（x）的表达式为（ ）

A．f（x）=
B．f（x）=
C．f（x）=
D．f（x）=

9. 难度：中等

若函数f（x）=e^x+ae^-x，其导函数是奇函数，并且曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标是（ ）
A．
B．-ln2
C．
D．ln2

10. 难度：中等

已知向量的夹角为60°，，与共线，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

写出特称命题“存在一个四边形没有外接圆”的否定：    ．

12. 难度：中等

若，则目标函数z=x+3y的最大值是    ．

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₇=14，则a₃+a₅的值为    ．

14. 难度：中等

两曲线x-y=0，y=x²-2x所围成的图形的面积是     ．

15. 难度：中等

定义：若平面点集A中的任一个点（x，y），总存在正实数r，使得集合，则称A为一个好集，给出下列集合：
①{（x，y）|x²-y²=1}；
②；
③{（x，y）|x+4y+7≤0}；
④{（x，y）|y＞x²+1}
其中是好集的是    （请写出所有符合条件的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n；数列{b_n}中，b₁=1，且对任意，
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设，数列{c_n}的前n项和为T_n，求T₂₀．

17. 难度：中等

已知△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，，函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）求角C的大小；
（3）求的取值范围．

18. 难度：中等

如图，在五棱锥S-ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=，BC=DE=1，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°．
（1）证明：BC⊥平面SAB；
（2）求二面角B-SC-D的余弦值．

19. 难度：中等

设计一种正四棱柱形冰箱，它有一个冷冻室和一个冷藏室，冷藏室用两层隔板分为三个抽屉，问：如何设计它的外形尺寸，能使得冰箱体积V=0.5（m³）为定值时，它的表面和三层隔板（包括冷冻室的底层）面积之和S值最小．（参考数据：，0.58²=0.3364，0.79²=0.6241）

20. 难度：中等

已知椭圆的长轴长为4，离心率为，F₁，F₂分别为其左右焦点．一动圆过点F₂，且与直线x=-1相切．
（Ⅰ） （ⅰ）求椭圆C₁的方程；（ⅱ）求动圆圆心轨迹C的方程；
（Ⅱ）在曲线C上有四个不同的点M，N，P，Q，满足与共线，与共线，且，求四边形PMQN面积的最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，g（x）=x²+bx+c
（1）若函数h（x）=f（x）+g（x）是单调递增函数，求实数b的取值范围；
（2）当b=0时，两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点P，设曲线f（x），g（x）在P处的切线分别为l₁，l₂，若切线l₁，l₂与x轴围成一个等腰三角形，求P点坐标和c的值；
（3）当b=-2e²时，讨论关于x的方程=g（x²）的根的个数．