2010年重庆市求精中学高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

过点P（1，2），且方向向量=（-1，1）的直线的方程为（ ）
A．x-y-3=0
B．x+y+3=0
C．x+y-3=0
D．x-y+3=0

2. 难度：中等

若，则（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．c＞b＞a

3. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于y=x对称
D．关于原点对称

4. 难度：中等

若集合A={x|x²-5x+4＜0}，B={x||x-a|＜1}，则“a∈（2，3）”是“B⊆A”的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=9，S₆=36，则a₇+a₈+a₉=（ ）
A．63
B．45
C．36
D．27

6. 难度：中等

已知，则sin2x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若=4，则C的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在数列{a_n}中，若a₁=2，a₂=9，当n∈N^*时，a_n+2是a_n•a_n+1的个位数字，则a₂₀₁₀的值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

9. 难度：中等

已知，则下列不等关系最准确的是（ ）
A．b²＞4ac
B．b²≥4ac
C．b²＜4ac
D．b²≤4ac

10. 难度：中等

设直线x+y=2a-1与圆x²+y²=a²+2a-3的交点为（x，y），当x+y取得最小值时，实数a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的左焦点重合，则p的值为    ．

12. 难度：中等

将函数y=log₂x的图象按向量平移，可以得到函数y=log₂（2x-3）+1的图象，则向量的坐标是    ．

13. 难度：中等

双曲线x²-y²=2的左右焦点分别为F₁，F₂，点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）在其右支上，且满足||=||，•=0，则x₂₀₁₀=    ．

14. 难度：中等

设0＜x＜1，则的最小值为    ．

15. 难度：中等

设x，y∈R，且满足，则x+y=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）的最小正周期
（2）当x∈[0，π]时，若f（x）=1，求x的值．

17. 难度：中等

定义在R上的单调增函数f（x）满足：对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立
（1）求f（0）的值
（2）求证：f（x）为奇函数
（3）若f（1+2^x）+f＞0对x∈（-∞，1]恒成立，求t的取值范围．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）记数列{3n-2a_n}的前n项和为S_n，求证：．

19. 难度：中等

已知是奇函数，，且对任意m•n=1，均有f（m）•g（m）+f（n）•g（n）=1等式恒成立
（1）求函数f（x）的解析式
（2）若点下方，求x的取值范围．

20. 难度：中等

已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（Ⅱ）设过点P，且斜率为-的直线与曲线M相交于A，B两点．
（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；
（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=a_n-1x²+（1-a_n）x+a_n-1，（x＞0，n≥2）
（1）若f（1）=0，a₁=1，求数列{a_n}的通项公式
（2）若a_n＞1，（n∈N^*），至少存在一个正数x，使f（x）≤0成立，
求证：…（n∈N^*）