1. 难度:中等 | |
已知全集U=A∪B中有m个元素,(CUA)∪(CUB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为( ) A.mn B.m+n C.n-m D.m-n |
2. 难度:中等 | |
不等式组的解集( ) A.{x|-1<x<1} B.{x|0<x,3} C.{x|0<x<1} D.{x|-1<x<3} |
3. 难度:中等 | |
若0<a<1,则下列不等式中正确的是( ) A. B.log(1-a)(1+a)>0 C.(1-a)3>(1+a)2 D.(1-a)1+a>1 |
4. 难度:中等 | |
已知a,b,c,d为实数,且c>d.则“a>b”是“a-c>b-d”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
某产品的产量第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,设这两年平均增长率为x,则有( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数恰有3个,则( ) A.-1<a<0 B.0<a<1 C.1<a<3 D.2<a<3 |
7. 难度:中等 | |
设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R}.若A⊆B,则实数a,b必满足( ) A.|a+b|≤3 B.|a+b|≥3 C.|a-b|≤3 D.|a-b|≥3 |
8. 难度:中等 | |
设a>b>c>0,则的最小值是( ) A.2 B.4 C. D.5 |
9. 难度:中等 | |
已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是( ) A.3 B.4 C. D. |
10. 难度:中等 | |
设函数的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区域,则a的值为( ) A.-2 B.-4 C.-8 D.不能确定 |
11. 难度:中等 | |
若关于x不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0恒成立,则a的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
不等式的解集是 |
13. 难度:中等 | |
某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有 人. |
14. 难度:中等 | |
设命题P:不等式对一切实数x恒成立;命题q:函数f(x)=-(7-2m)x是R上的减函数.若命题p或q为真命题,命题p且q为假命题,则实数m的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号). ①ab≤1; ②; ③a2+b2≥2; ④a3+b3≥3; ⑤. |
16. 难度:中等 | |
已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|x2-3x≤10} (1)若a=3,求(∁RP)∩Q; (2)若P⊆Q,求实数a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
设(a是常数). (1)求f (x)的表达式; (2)如果f (x)是偶函数,求a的值; (3)当f (x)是偶函数时,讨论函数f (x)在区间(0,+∞)上的单调性,并加以证明. |
18. 难度:中等 | |
函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x (Ⅰ)求函数g(x)的解析式; (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|. (Ⅲ)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f (1)=1,若m,n∈[-1,1],m+n≠0时有. (1)判断f (x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论; (2)解不等式:; (3)若f (x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元~1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%. (Ⅰ)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求; (Ⅱ)现有两个奖励函数模型:(1)y=;(2)y=4lgx-3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求? |
21. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0). (I)当0<a<,x∈[-1,1]时,f(x)的最小值为,求实数a的值. (II)如果x∈[0,1]时,总有|f(x)|≤1.试求a的取值范围. (III)令a=1,当x∈[n,n+1](n∈N*)时,f(x)的所有整数值的个数为g(n),数列的前n项的和为Tn,求证:Tn<7. |