1. 难度:中等 | |
设全集U=R,集合A={x|0<x≤2},B={y|1≤y≤3},则(CUA)∪B=( ) A.(2,3] B.(-∞,1]∪(2,+∞) C.[1,2] D.(-∞,0]∪[1,+∞) |
2. 难度:中等 | |
已知条件p:a<0,条件q:a2>a,则¬p是¬q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=a+λb(λ∈R),向量d如图所示.则( ) A.存在λ>0,使得向量c与向量d垂直 B.存在λ>0,使得向量c与向量d夹角为60° C.存在λ<0,使得向量c与向量d夹角为30° D.存在λ>0,使得向量c与向量d共线 |
4. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是( ) A.①④ B.②③ C.②④ D.①② |
5. 难度:中等 | |
已知向量( ) A.30° B.60° C.120° D.150° |
6. 难度:中等 | |
已知在上有两个不同零点,则m的取值范围为( ) A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) D.(1,2] |
7. 难度:中等 | |
设函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A≠0,ω>0,-<φ<)的图象关于直线x=对称,它的周期是π,则( ) A.f(x)的图象过点(0,) B.f(x)的图象在[,]上递减 C.f(x)的最大值为A D.f(x)的一个对称中心是点(,0) |
8. 难度:中等 | |
过双曲线(a>0,b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是( ) A. B. C.2 D. |
9. 难度:中等 | |
函数图象上关于坐标原点O对称的点有n对,则n=( ) A.3 B.4 C.5 D.无数 |
10. 难度:中等 | |
定义域为[a,b]的函数y=f(x)图象的两个端点为A、B,M(x,y)是f(x)图象上任意一点,其中x=λa+(1-λ)b∈[a,b],已知向量,若不等式恒成立,则称函数f(x)在[a,b]上“k阶线性近似”.若函数在[1,2]上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为( ) A.[0,+∞) B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知sin(-x)=,则sin2x的值为 . |
12. 难度:中等 | |
若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是 cm3. |
13. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足约束条件则的最大值等于 . |
14. 难度:中等 | |
的展开式中,x4的系数为 . |
15. 难度:中等 | |
2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是 . |
16. 难度:中等 | |
设直线3x+4y-5=0与圆C1:x2+y2=4交于A,B两点,若圆C2的圆心在线段AB上,且圆C2与圆C1相切,切点在圆C1的劣弧上,则圆C2的半径的最大值是 . |
17. 难度:中等 | |
若数列{an}满足(n∈N*,d为常数),则称数列{an}为调和数列.记数列为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16= . |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C所对应的三边,已知b2+c2=a2+bc (1)求角A的大小; (2)若,试判断△ABC的形状. |
19. 难度:中等 | |
在的展开式中, (1)写出展开式含x2的项; (2)如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等,求r的值. |
20. 难度:中等 | |
正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B (Ⅰ)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由; (Ⅱ)求二面角E-DF-C的余弦值; (Ⅲ)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论. |
21. 难度:中等 | |
已知抛物线C1:y=x2,椭圆C2:x2+=1. (1)设l1,l2是C1的任意两条互相垂直的切线,并设l1∩l2=M,证明:点M的纵坐标为定值; (2)在C1上是否存在点P,使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B,且AB的中垂线恰为C1的切线?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知f(x)=(x3+bx2+cx+d)•ex,且f(0)=4-5b,x=1为f(x)的极值点,g(x)=(2x+2)•e-2x. (I)若f(x)在(2,+∞)上递增,求b的取值范围; (II)对任意x1∈[0,1],存在x2使得f(x1)=g(x2)成立,求b的取值范围. |