2011年湖北省黄冈市骆驼坳中学高三数学综合测试卷（理科）（美术班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知M={x||x-3|＜4}，N={x|＜0，x∈Z}，则M∩N=（ ）
A．ϕ
B．{0}
C．{2}
D．{x|2≤x≤7}

2. 难度：中等

函数f（x）=log_a（x²-2ax+3）在区间（2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．（1，]
B．（1，2]
C．（0，1）∪（1，2]
D．（0，1）∪（1，]

3. 难度：中等

已知为偶函数，则ϕ可以取的一个值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心

5. 难度：中等

已知向量（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

6. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量和平行，且，当△ABC的面积为时，则b=（ ）
A．
B．2
C．4
D．2+

7. 难度：中等

在△ABC中，设D是BC边上的一点，且满足，则λ+μ的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．0

8. 难度：中等

定义：在数列{a_n}中，若满足，d为常数）我们称{a_n}为“比等差数列”，已知在比等差数列{a_n}中，a₁=a₂=1，a₃=2，则的末位数字是（ ）
A．6
B．4
C．2
D．8

9. 难度：中等

各项都是正数的等比数列{a_n}的公比q≠1且a₃、a₅、a₆成等差数列，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知点A（，1），B（0，0）C（，0）．设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于（ ）
A．2
B．
C．-3
D．-

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量，且A、B、C三点共线，则k=    ．

12. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2-）•=    ．

13. 难度：中等

直角坐标平面xoy中，若定点A（1，2）与动点P（x，y）满足，则点P的轨迹方程是     ．

14. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域为M，x²+y²≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则++=设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如a+b+c=，则内角A的大小为    ；若a=3，则△ABC的面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角θ取何值时的值最大？并求出这个最大值．

17. 难度：中等

已知函数，a为常数，
（1）若a=1，证明f（x）≥0；
（2）对任意x∈（1+∞）f（x）＞1恒成立，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f （x）=2sinωx•cos（ωx+）+（ω＞0）的最小正周期为4π．
（1）求正实数ω的值；
（2）在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sin²2B+sin2BsinB+cos2B=1，求f （B）的值．

19. 难度：中等

已知函数数列a_n的前n项和为S_n（n∈N^*），点（n，S_n）均在函数y=f（x）的图象上，
（1）求数列a_n的通项公式a_n；
（2）令，证明．

20. 难度：中等

已知△ABC的面积S满足，且•=6，与的夹角为α．
（1）求α的取值范围；
（2）若函数f（α）=sin²α+2sinαcosα+3cos²α，求f（α）的最小值，并指出取得最小值时的α．

21. 难度：中等

已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使，，成公差小于零的等差数列．
（1）点P的轨迹是什么曲线？
（2）若点P坐标为（x，y），记θ为与的夹角，求tanθ．