2011-2012学年四川省南充高中高三第六次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若为纯虚数，则实数a等于（ ）
A．0
B．-4
C．-6
D．-8

2. 难度：中等

a，b，c成等比数列，那么关于x的方程ax²+bx+c=0（ ）
A．一定有两个不相等的实数根
B．一定有两个相等的实数根
C．一定没有实数根
D．以上三种情况均可出现

3. 难度：中等

已知（且不共线），则向量与互相垂直充要条件是k=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

△ABC和△DBC所在的平面相互垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，则AD和平面BCD所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

5. 难度：中等

如果直线y=kx-2与双曲线x²-y²=4没有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=lnx-x，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

8. 难度：中等

在椭圆中，F₁，F₂分别是其左右焦点，若|PF₁|=2|PF₂|，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是（ ）
A．
B．0＜a≤1
C．
D．0＜a≤1或

10. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s²-2s）≤-f（2t-t²）．则当1≤s≤4时，的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

市内某公共汽车站有10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式的种数是（ ）
A．240
B．480
C．600
D．720

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（1，1），C（0，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'（2xy，x²-y²），则当点P沿着折线A-B-C运动时，在映射f的作用下，动点P'的轨迹是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中的常数项为     ．

14. 难度：中等

直线y=x+a与圆x²+y²=4交于点A，B，若（O为坐标原点），则实数a的值为     ．

15. 难度：中等

定义：我们把满足a_n+a_n-1=k（n≥2，k是常数）的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和．若等和数列{a_n}的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和S₂₀₁₀=    ．

16. 难度：中等

三位同学在研究函数（x∈R） 时，分别给出下面三个结论：
①函数f（x）的值域为 （-1，1）
②若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）
③若规定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，则对任意n∈N^*恒成立．
你认为上述三个结论中正确的个数有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，向量，．
（1）化简f（x）的解析式，并求函数的单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2012，b=1，△ABC的面积为，求的值．

18. 难度：中等

中国篮球职业联赛（CBA）的总决赛采用七局四胜制，当两支实力水平相当的球队进入总决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入3a万元，以后每场比赛票房收入比上一场增加a万元．当两队决出胜负后，求：
（1）组织者至少可以获得多少票房收入？
（2）决出胜负所需比赛场次的均值．

19. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求PC与平面ABCD所成角的大小；
（3）求二面角P-EC-D的大小．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3ax-1的导函数为f^′（x），g（x）=f^′（x）-ax-3．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；
（3）若x•g^′（x）+lnx＞0对一切x≥2恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a²上的射影依次为点D，K，E，
（1）已知抛物线的焦点为椭圆C的上顶点．
①求椭圆C的方程；
②若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求λ₁+λ₂的值；
（2）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）若函数f（x）在其定域义内为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且．
①若a₁≥3，求证：a_n≥n+2；
②若a₁=4，试比较与的大小，并说明你的理由．